Geometry

A function that draws a heart

y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt (abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1はハートを描く関数です(Googleのグラフ表示でおなじみ)。 これを拡張してy=(sqrt(cos(a*x))*cos(b*x)+sqrt(abs(x))-c)*(d-x*x)^eのグラフを描きます。

Area of a triangle circumscribed around a circle (radius, angle 1, angle 2)

2角と外接円の半径を用いて三角形の面積を求めます。

Circumference of a circle

円の周りの長さを求めます。

Calculating Arc Height, Arc Length, Arc Length, and Arc Width (1)

円弧半径と開き角から円弧の高さ、円弧長さ、円弧幅を求める

Calculating Arc Height, Arc Length, Arc Length, and Arc Width (2)

円弧長さと半径から円弧開き角、円弧高さ、円弧幅を求める。

Calculate the height that halves the volume of a frustum

人参をどの位置で切れば半分の体積になるか？のような問題、円錐台を2分割にする高さを求める計算式です。 人参を円錐（R1＝０)とすると、太いほうから１：４に分ける位置で切ればいいことになります。

Area and Perimeter of a Rectangle with Rounded Corners

横と縦の長さ、角丸の半径から角丸長方形の面積と周囲の長さをを計算します。

The Five Centers of a Triangle (Center of Gravity, Incenter, Circumcenter, Orthocenter, Excenter)

三角形ABCの頂点座標を入力すると、三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）の座標を計算します。

Area of a Triangle

2辺1角で三角形の面積を出します。

Area of a Quadrilateral (Application of Heron's Formula)

一対の対角（の和）が判っていれば，ブレートシュナイダーの公式（Bretschneider's formula） が使えますが，ここでは「長さ情報」のみを使用しています．

Calculate the volume of a tetrahedron using the lengths of its six edges

四面体OABCについて、与えられた６辺の長さから体積を求めます。

The equation of a circle passing through three specified points

(a,b)(c,d)(e,f)を通る式x^2+y^2+lx+my+n=0のl,m,nと円の中心点の座標及び半径を求めます

Coordinates of the vertices of a regular polygon

正多角形の頂点を計算します。 全体的に回転させたいときは角度オフセットに適当な角度（°単位）を入れてください。

Area of a Sector: Calculating from the Central Angle and Arc Length

中心角と弧の長さから面積を求めます。

X and Y coordinates of an ellipse

楕円のXY座標と距離

Finding the arc length, chord length, and height of an ellipse using the semi-major axis, semi-minor axis, and central angle

楕円の長軸半径、短軸半径、中心角を入力すると楕円の弧長L、弦長d、矢高hを計算します。

Circumference of an Ellipse

これは、楕円の円周を求めるプログラムです。 考え方としては、半径を等間隔に1000箇所に区切り、その区切り箇所の水平線と楕円が接する点を特定し、 その点と点とを結んだ線の長さの総和を求める・・・というものです。 要するに、多角形により、楕円の円周の近似値を得るということです。 詳しくは、下記リンクをご参照のこと。

Length of the diagonal of a rectangular prism

計算結果はルートを直した結果です。

The point of intersection of the graphs of two linear functions

y=ax+bとy=cx+dの交点を求めます

Calculating Parabolic Coordinates

放物線の座標を計算

Given any two of the following: arc length, chord length, height, or radius, calculate the remaining value

弧長（円弧の長さ）L、弦長d、矢高（円弧の高さ）h、半径rのどれか2つに値を入力して、残りの2つを0と入力すると（空白にはしないでください）、その残りの2つおよび中心角を計算します。L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))を用い、ニュートン・ラフソン法で計算しています。 ※180°以上の中心角の場合、および2つ解がある場合にも対応しました。 ※2026年1月 デザインと使い勝手を大幅に改善したものを新たに作りました。こちらもお使いください。 https://sci.tea-nifty.com/blog/files/circlecalc.html

Find the other diameter of an ellipse given its circumference and one of its diameters.

楕円の円周と一方の半径（長軸半径でも短軸半径でも可）からもう一方の半径を計算します。 ※楕円の円周は長軸半径aと離心率k=sqrt(1-b^2/a^2)、第二種完全楕円積分E(k)から L = 4a E(k) のようになります。この逆を計算するのにニュートン・ラフソン法を用いています。

Circumference and Area of a Hyperellipse (Lame Curve)

超楕円（ラメ曲線） |x/a|^n + |y/b|^n = 1　(n=2の時は通常の楕円） の円周と面積を計算します。

★The Distance Between Two Straight Lines

掲示板の「2直線の距離について 」用です。

★Radius and diameter of the circle circumscribed around a rounded rectangle

掲示板「角丸四角形に外接する円」用です。

★Tangent and Polar Line

掲示板「接線と曲線」用です。

★Distance Between a Line and a Point

掲示板の「直線と点の距離の公式･･･ 」用です。

The distance between two points

計算式は 距離= sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

Interior Angles of a Regular n-gon and Their Sum

正多角形の内角と内角のの和が分かります。

Deriving a flat net (sector) from the three-dimensional shape of a frustum

紙など薄い材料を漏斗形に整形するような時に、必要な大きさを算出します。

Find the area of the square

正方形の面積を求めるプログラムです

Find the area of the rectangle

長方形の面積求めます。

Find the area of the parallelogram.

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

Find the area of the triangle

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

Find the area of the circle.

円の面積を求めます

Calculating the Volume of a Truncated Cone 1. Vertical Cut °

半径R、底角δの直円錐を縦(中心軸に平行)に切った時、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを求める。

Calculating the Volume of a Truncated Cone 2. An oblique cut where the cut surface is tangent to the base°

半径R、底角δの直円錐を、底面の端に接して底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vおよび切り取られた残り(切断面の左、陰影無し)の部分の体積Vuを計算する。

Calculating the Volume of a Truncated Cone 3A. The angle of the oblique cut is less than the base angle by °

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

Calculating the Volume of a Truncated Cone 3B. Angle of the oblique cut = Base angle °

半径R, 底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。ここでは、切断角γが底角δと丁度一致する場合のみを扱うので、γの値の入力値は基本的にδと同一値とすること。

Calculating the Volume of a Truncated Cone 3C. When the angle of the oblique cut is greater than the base angle

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

Bicornuate

2面角を拡張した2つの胞の角度です。

(1) “Langley’s Problem,” “Regular Quadrilateral”

「ラングレーの問題」、「整角四角形」の答えの角度をすぐに求めるツールです。「ラングレーの問題」や「整角四角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索し「ラングレーの問題、整角四角形 」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）なお、トップページは「スウガクとくガウス」です。

(2) "The Langley B Problem"

「ラングレーB型の問題」。これについてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

(3) "Right-angled triangle"

初等幾何の問題「整角三角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

The point of intersection between a circle and a line

円と直線の共有点を計算します。 共有点の個数と座標を求めます 共有点の個数は実平面xyでの判定です。 これは判別式によります。 共有点の座標は連立方程式の解です。 これは複素数の範囲で出力します。 出力欄の末尾に虚数単位iが付いていないか よく注意して下さい。 円の方程式の形式を (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 とします。 直線の方程式の形式を lx+my+n=0 とします。

Number of common points of two parabolas (perpendicular to the axis)

2本の放物線の共有点の個数を計算します。 xy平面を念頭に置きます(y軸が縦軸、x軸が横軸の実平面)。 放物線①の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。 放物線②の式の形式をy=lx^2+mx+nとします。 軸はどちらも垂直です。 係数・定数項は実数とします。 共有点があるとき、そのx座標・y座標を計算します。 共有点が1つのとき出力欄のx1,y1に出力します。 共有点が2つのとき出力欄のx2,y2にも出力します。 今回、共有点が交点なのか接点なのかは判定しません。 また、2本の放物線が同一であるか(完全に重なっているか)、 軸の位置が同じで頂点の高さが違うか(上下に平行)、の判定 の表示は省略します。

Points of intersection between a parabola and a line

放物線と直線の共有点を計算します。 xy実平面で考えます。(y軸は縦軸、x軸は横軸) 放物線の軸は垂直であるとします。 放物線の式の形式は　y=ax^2+bx+c　とします。 直線の式の形式は　　y=mx+n　　　 とします。 共有点の個数はy消去後の２次式の判別式により判定します。

Calculate the length of the line segment along the parabola.

放物線に沿った折れ線の長さを計算します。 x座標についてある区間を考え、それをn等分します。 その区間の始点・終点及び途中のx座標について 放物線のy座標を計算し、点(x,y)を折れ線で結んだ 場合の、折れ線の長さを計算します。

The equation of the tangent line to a parabola passing through a given point

放物線に対し、与えられた一点から引いた接線の方程式を求めます。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 接点①のx座標をp1とします。接点①のy座標をq1とします。 接線①の式の形式を y=m1x+n1 とします。 接点②のx座標をp2とします。接点②のy座標をq2とします。 接線②の式の形式を y=m2x+n2 とします。

Determining a Parabola Based on the Position of the Vertex and a Single Point of Passing

放物線を頂点の位置と曲線が通過するもう一点により 決定します。放物線の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。

Determining a Parabola Based on the Position of the Axis and Two Points It Passes Through

放物線の決定をします。 軸の位置pが与えられており、また、異なる二点が指定されているとき、 その二点を通り、軸の位置もx=pであるような放物線を決定します。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 平方完成による変形後の式の形式は y=a(x-p)^2 +q とします。

The length of a line segment along a cubic curve

３次曲線に沿った折れ線の長さを計算します。 式の形式をy=f(x)、 f(x)= ax^3+bx^2+cx+d とします。 始点のx座標から終点のx座標までの区間をx軸について分割し、各分割での f(x)の値を計算し、折れ線で結ぶことを考えます。 このときの折れ線の長さを求めます。

Determine a parabola from three points (perpendicular to the axis)

3点から放物線を決定します。 放物線の軸は垂直であるとします(y軸と平行)。 放物線の式の形式はy=ax^2+bx+cとします。 ここではa=0となる結果を許します。 直線となる結果も出力します。

Equation of a tangent line to an ellipse (from the slope)

楕円の接線について計算します。 接線の傾きをmと決めたとき、その方程式を求めます。 二本の接線の方程式それぞれの定数項を計算します。 楕円の式の形式は標準形であるとします。

The intersection of two lines (Hesse's standard form)

ヘッセの標準形で表された二直線の交点のx,y座標を求めます。 直線1の偏角をθとします。 直線2の偏角をφとします。 直線1の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh1とします。 直線2の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh2とします。 単位法線ベクトルの向きで正、反対向きで負です。

Equation of a tangent to an ellipse (given the x-coordinate of the point of tangency)

楕円の接線の方程式を計算します。 楕円の式の形式は標準形です。

The intersection of an ellipse and a line

楕円と直線の交点を計算します。 楕円は標準形です。 楕円の式の形式を ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1 とします。 直線の式の形式を lx+my+n=0 とします。

Area, major axis, and minor axis of an ellipse in polar coordinates

楕円が極方程式で表されているとき、関連した計算をします。

Calculations Involving the Rotation of a Parabola

軸が斜めの放物線について計算します。

Examples of Maximum and Minimum Problems (Circles and Horizontal Parabolas)

関係式 x^2+y^2=aが与えれれているとき、 式x+y^2=kの、kの値の最大・最小を求めます。 aは0でない正の数値であるとします。　

Calculate the midpoint formula

点Aの座標を(x1,y1)とします。 点Bの座標を(x2,y2)とします。 線分ABをm:nに内分する点のx,y座標を計算します。 線分ABをm:nに外分する点のx,y座標を計算します。

Calculate the radius of a sphere (from its volume).

球の体積から半径を計算します。