誕生日が一致する確率

(1) グループ内全員の誕生日が一致しない確率

\(\normalsize \\ \hspace{20px}\overline{p}(n)={\large\frac{364}{365}}\times{\large\frac{363}{365}}\times{\large\frac{362}{365}}\times\cdots\\ \hspace{50px}={\large\frac{365\times364\times363\times\cdots\times(365-n+1)}{365^n}}\\ \hspace{50px}={\large\frac{365!}{365^n(365-n)!}}\\\)

(2) グループ内の一組以上の誕生日が一致する確率

\(\normalsize\\ \hspace{20px}p(n)=1-\overline{p}(n)\\\)

一致する確率が高く見えるのは、自分の誕生日と一致する確率で考えるからです。
このことを「誕生日のパラドックス」と呼んでいます。なお閏年は考慮していません。