みんなの自作式（数学）

2数の平均値の計算

２数 a, b の相加平均、相乗平均、調和平均、対数平均、二乗和平均、三乗和平均を求める。

２元１次方程式（ax+by=p,cx+by=qの法則）

yの係数を同じにしてから２元１次方程式をことわってください。 xとyの値を解きます。

累乗

累乗の計算をします。

和差算

合計と差だけで、2つの数を求める計算です。

四則演算（４つの計算）

４つの計算（基礎的なもの）

円周率の計算

円周率の計算です（円周と面積）

行列のn乗（2次式）

2次正方行列のn乗を求めます。 仕様により複素数も入力できますが、正しい値は求まりません

友愛数

2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます（博士の愛した数式でも登場しました）。 2つの数を入力して、その約数の和がお互いに同じになるか見てみましょう。

ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式

(x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3 というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。

反比例の増加量

比例定数の変化の割合を計算します。

正則連分数の計算

正則連分数を計算します（n項まで）

n進数変換(n＜＝34の任意の整数）

10進数をn進数(n＜＝34の任意の整数）に変換します。

海辺の美女の問題(結婚する相手を探す問題)

海辺にn人の美女が並んでいる。美女には順位がついているがそれはわかってない状態で一人ずつ会う。 一体何人目を誘うのがいいのか？表示はn-1人ですが、最後の一人の順位は自明ですよね。

正矢（矢高）等を古い三角関数で表す

三角関数の値を求めます． 古い三角関数も「正矢」などは「矢高」などとしても使われています．

カプレカ数（カプレカルーチン）

お好きな数を思い浮かべます（3桁か4桁がお勧め）。その数の各桁の数を並び替えて、 最大になるような数と最小になるような数を作ります。その差を取ります。 それを繰り返すと、ある一定の数になることがあります。 （お好きな数は10桁まで。5桁はどうなるか？）

単位円の円周の一部

単位円の円周の一部

フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列

フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。 比はn→∞で黄金比、白銀比、そしてあと2つはプラスチック数になります。

ジョイス数列（ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ）

ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数）を計算します。

1のn乗からxのn乗までの合計を求める

1の2、3乗からxの2、3乗までの合計を求める自作式を参考に、xとnの値を変更して計算できるようにしました。

算数マジック（6個の数字を次々足していって最後に何が残るか）

お好きな6つの数字を書きます。そしてその隣り合う数字を足した値の1桁目を1段下に書きます。 これを繰り返して最後に出てくる数字を、6つの数字を書き終えた瞬間に言い当てる算数マジックです。 （三谷純さんのTweetより）

ＤＷＢ式サスペンションのアライメント変化

サスペンションのアライメント変化の計算プログラムンは市販されているが、高価なので作ってみました。、

三重階乗 x!!!の計算 (ワンパラメータ)

三重階乗を計算します。

三重階乗 x!!!の計算 (ノーパラメータ，究極)

三重階乗を計算します。

正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか

好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。

★√(2012-nの２乗)計算

掲示板での質問「√(2012-nの２・・・」用計算

4桁の数字の複雑さ

入力された4桁の数字の複雑さを評価します。

ゼロ除算の扱い

ゼロ除算の扱い

「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応版

「整数点を４つ通る３次関数式について」分数表示対応

「整数点を４つ通る３次関数式について」用

「整数点を４つ通る３次関数式について 」用

★楕円に関する問題用　（楕円上の2点間弧長Cとn°）

★楕円に関する問題用　（楕円上の2点間弧長Cとn°）

★楕円に関する問題用　作図

★楕円に関する問題用　作図

同じ数同士の掛け算

あまり役に立たないと思いますが、なるべくお使いいただけると嬉しいです。

比例配分計算

TがT2とT1の値の間にある場合のSの値

12の倍数のフィボナッチ数

フィボナッチ数を計算します。

順列の総和

順列の総和

積を和から計算するProsthaphaeresisと対数表

積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。その後対数表でlog(ab)=log(a)+log(b)を利用してさらに容易になりました。それを見てみましょう。

11桁の数字のチェックディジット計算

11桁の数字からチェックディジットを計算します。

コラッツ数列

コラッツ予想とは任意の正の整数nに対し •nが偶数のとき n/2 •nが奇数のとき 3n+1 を繰り返したとき有限回の繰り返しで必ず1に到達するというものである

倍々計算

遊びで数を倍々する機会があるので作りました

サルとタイプライター計算機

サルがタイプライタをたたいた時に目標の文字列を打てるまでの回数を計算します。

時差計算機(秒)

時差計算機(無駄に秒単位)

速度計算機(Å/s)

速さの計算を無駄にÅ/sで作ってみました。

やってみよう！平方の差

この式は,aの二乗からbの二乗を引くときに、二乗する計算を省ける魔法の式です。 まずは暗算で確かめてからこれでやってみてね。

三角関数計算

三角関数を計算します。

12の倍数のフィボナッチ数 (通常)

フィボナッチ数を計算します。

３乗根の分母の有理化

3乗根の分母を有理化します。

mod N で、初項g の等比数列を作る

mod N における等比数列を作ります。

二元連立方程式を解く

連立方程式ax+by=m,cx+dy=nを解きます

一つの式に二次の項を含む二元連立方程式のyを片方だけ求める

式の一つが二次の項を含む二元連立方程式ax^2+by^2+cx+dy=m,fx+gy=nのyを片方だけ求められます

比較的素数を作る式①

比較的素数になりやすいです 50桁では限界があります

二次方程式を解く

二次方程式を解きます Xとyが重なったら重解です

比較的素数を作る式②

大体どちらかが素数になります aの値によって答えが爆発的に増えます

三次関数の極限の時のx

三次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dの極限の時のxを求めます dは微分の時に消えます

コラッツ予想の計算

コラッツ予想の計算過程を表示します。

1つの奇数を含むピタゴラス数を探す（複素数への応用可…？）

偶数を代入しても成り立ちますが答えが整数になりません 複素数への応用可能（？）（作者はそれを予想して作ってない）

約数関数σx(n)

自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。 σ1(n)=2*nとなるとき、nは完全数です。

電圧・電流誤差率

電圧・電流の校正で使用する誤差率の公式

抵抗計の校正

抵抗計の校正に用いる計算式

冪乗剰余演算

冪剰余を計算する

平方剰余・平方剰余記号の計算

整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。この計算を行います。平方剰余記号(a/p)も計算します。

卵型の一般方程式

Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。

コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示

任意の正の整数 n をとり、 n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。n=27なら111回繰り返しで1になります。 証明できたら1億円だそうです。

三角形の斜辺

三平方の定理を使って三角形の斜辺を求めます。

正方形の対角線

三平方の定理を使って、正方形の対角線の長さを求めます。

正三角形の高さ

三平方の定理を使って正三角形の高さを求めます。

等差数列のN番め

等差数列のN番目を求めます

チキンマックナゲット数（フロベニウスの硬貨交換問題）

昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。セットを複数買う場合、ナゲットの総数として作れない数の最大値が非チキンマックナゲット数です。これを複数の金額の硬貨に置き換えたものがフロベニウスの硬貨交換問題です。3枚の硬貨に相当する計算を行います。

鶴亀算(足の数が多い方の頭数)

鶴亀算をします。

四角錐台の斜辺を計算

四角錐台の斜辺を計算

あまりを求め

x/yの、あまりを求めます。

円周率求め

xに大きい数を入力すると、 円周率の近似値を求められます。

不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) （ベズーの等式）

2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式） 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。 一般にa*x+b*y=gcd(a,b) の解はベズーの等式として知られています。このx, yを求めます。

2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式

2本の円の接線と二つの接線の間の角度から半径を計算する数式

信頼性95%下限

2項分布、正規分布に近似するものの信頼性95%の下限

信頼性95%上限

同上、上限。

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版）

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）（性能アップ版）最終更新2022/2/22

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）

素因数分解（素因数と指数を並べて表示）最終更新2022/2/22

6÷2(1+2) の計算

有名な計算式 6/2(1+2)　をカシオ計算サイトに計算してもらいましょう 最終更新2022/2/22

エラトステネスの篩

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き）

ラマヌジャンの恒等式（ソースコード付き）　　最終更新2022/2/28

GCD最大公約数 とLCM最小公倍数（11個まで対応）

11個の整数の最大公約数＆最小公倍数 を表示します　　　　　 最終更新2022/2/27

エラトステネスの篩

エラトステネスの篩 最終更新2022/2/22

a^b

a^b

aからnの合計。

aからnの合計は…

100万までの素数を列挙

エラトステネスの篩で100万までの素数を表示できます。

ユークリッド互除法の計算過程など

ユークリッドの互除法で a, b の最小公倍数を求め、計算の途中経過も表示します。

大きな素数を生成

最長50桁の大きな素数を生成できます。 ただし遅いです。50桁にもなると結構待ちます。

有効桁を越える掛け算の実装

プログラミング的な話になります。 整数を考える場合、数値が有効桁で丸められてしまうのは問題ですよね。 本来、掛け算の答えを正確に出すには二倍の有効桁が必要です。

有効桁を越える繰り上がりがある足し算の実装

プログラミング的な話になります。 足し算をした結果が有効桁数を越えると指数表示になって一番下の桁が丸められてしまうのですが、 加算するときに特殊な操作をすることで桁丸めを回避して繰上りを実現します。

有効桁を越える数値の割り算を考えてみる

プログラミング的な話になります。有効桁の2倍の桁数がある数値で割り算をして答えと余りを出します。もちろん扱うのは整数です。

証明問題に関する検証用

検証用

素因数分解（試し割り法＋rho法）修正版

入力した自然数を素因数分解します。試し割り法とrhoメソッドを使った素因数分解です。

因数分解問題生成器

文字式の因数分解問題を生成します。生成するのは１変数の単純な式だけですが、三次式、四次式の問題も作成できます。

２次関数の頂点の座標を計算します。

２次関数のグラフｙ=ax^2 +bx +c (aは0ではない)の頂点のx,y座標を計算します。

３次曲線に関連した計算をします。

３次曲線に関連した計算をします。

２次関数を平方完成で変形します。

２次関数に関連した計算をします。 y=ax^2 +bx +cをy=a(x-p)^2 +qに変形する計算をします。

直径を求める

(円の)円周から、(円の)直径を求めます。

円周を求める

(円の)直径から、(円の)円周を求めます。

逆数を求める

指定した数の逆数を求めます。

割合を求める

もとにする量と比べる量から、割合を求めます。

miahru a^b

好きな数の累乗を示す事ができる。

増減表生成器

関数の増減表を生成します。 簡単な関数の増減表しか生成できませんが、数IIの範囲ならカバーできるかと思います。 四角の中には係数を入力してください。項がない場合は0にしてください。 スマートフォンでは、レイアウト崩れが起きることがあります。 √表示の対応は厳しいです。

3次の整式を2次の整式で割ります。

3次の整式を2次の整式で割ります。

ビット数とダイナミックレンジ

ビット数からダイナミックレンジ（理論値）を求めます。

2次方程式の判別式Dの値をチェックします

２次方程式の解の公式の判別式D。このDについて、根号の外に出せる数をチェックします。 Dは自然数とし、出せる数も自然数を扱います。

z^n=a+bi

この式は、「z^N=a+b*i」の方程式を解きます。

mmからcmへ

試し

cubic_equation_formula

cubic_equation_formula

cubicEquation function

cubicEquation function

quartic Equation function

quartic Equation function

4次方程式をExcelで計算する

Excelのセルにコピーするだけで4次方程式の根が出る式

分数→小数

分数→小数

四角形 面積計算

四角形(平行四辺形、正方形、長方形、菱形)の面積を計算します。

扇形の面積

扇形の面積を求めます。

円周率

円周率を表示します。

２次関数の最大・最小値を計算します。

２次関数の最大値と最小値を計算します。定義域は閉区間とします。対応する値域での最大値・最小値を計算します。

３次曲線の最大最小を計算します。

３次曲線の最大最小を計算します。 定義域が閉区間の３次関数の値域において、３次関数の 最大値・最小値を計算します。

増減表生成器Ver2

簡単な関数の増減表を生成できます。 増減表生成器はabcdefg85と言うアカウントでも公開されてますが製作者は同じです。 コード短縮、見やすさ向上を図りました。

円の面積

円の面積を求めます

累乗計算

xのy乗を求めます

分数を、整数比の分数に直します。

分数に関連した計算をします。 入力した数値を整数比による分数に直します。

分数の四則演算を計算します。

分数の四則演算を計算します。 二つの分数a,bについて足し算、引き算、掛け算、割り算を計算します。 また、各演算結果について、小数形式でも表示し、参考とします。 ここでは帯分数は扱いません。 出力の分数は「整数比の分数」です。

置換の偶奇を判定します。(３文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123の置換を扱います。 ３文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。

置換の偶奇を判定します。(４文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234の置換を扱います。 ４文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。

２元１次連立方程式に関連した計算をします

２元１次連立方程式に関連した計算をします。 式の形式は ax+by=e cx+dy=f とします。 ２式とも「y=～」の形に変形し、xy平面上でグラフで考えたとき、 ２直線が平行か、直線が同一で重なるか様子を見ます。 式の形式は y=m1x+n1 y=m2x+n2 となり、n1,n2はy切片となります。 m1,m2は直線の傾きです。傾きが同じであれば平行です。 さらにy切片が同じであれば２直線は同一で重なります。 ここでは逆行列を使わず、拡大係数行列での掃き出し法も用いていません。 まずyを消去し、xを求めてからy=m1x+n1に代入する計算をしています。 直線が平行でないとき解x,yを出力します。 解なし、不定、任意定数は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

式の展開をします(３次)。

式の展開をします。３次式になる展開を計算します。 展開前の式の形式をk(x+a)(x+b)(x+c)とします。 展開後のxの３次式の形式をA(x^3)+B(x^2)+C(x^1)+Dとします。 k,a,b,cを入力して下さい。展開後のA,B,C,Dを計算し、出力します。

式の展開をします。(４次)

式の展開を計算します。ここでは４次式になる場合です。 展開前の式の形式は k{(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)} とします。 kを分配しない展開後の式の形式を k{p4(x^4)+p3(x^3)+p2(x^2)+p1(x^1)+p0}とします。 kを分配した展開後の式の形式を t4(x^4)+t3(x^3)+t2(x^2)+t1(x^1)+t0とします。

式の展開をします。(２次)

式の展開を計算します。２次式になる場合です。 展開前の式の形式を(ax+b)(cx+d)とします。 展開後の式の形式をP*(x^2)+Q*(x^1)+Rとします。(*は掛け算) a,b,c,dは分数であるとして入力します。 分子・分母の入力欄には整数で入力して下さい。 a,cの分子には0でない数値を入力します。 a,b,cdの分母には0でない数値を入力します。 入力・出力とも帯分数形式は扱いません。 複素数(虚部が0でない非実数)は扱いません。

分数に関連した計算をします。その２。

分数に関連した計算をします。 ここでは複素数の割り算(除算、除法)の結果を 分数で出力することを考えます。 出力する分数では、分子の実部・虚部が整数になるように計算します。 出力する分数では、分母は自然数になるように計算します。 出力した分数の分子を出力した分数の分母で割った値も参考に出力します。 入力する分数の分母には0でない数値を入力します。 (入力する分数の分母は、実部か虚部のどちらかが0ではないようにする。)

分数式の通分を計算します。(1次同士)

分数式の通分を計算します。 分子・分母ともxの１次式であるとします。 通分前の形式を (mx+n)/(ax+b)+(px+q)/(ax+b) とします。 通分後の式の形式を (k0(x^2)+k1x+k2)/t0(x^2)+t1x+t2) とします。 約分など、式の形を整えることはせず、そのまま表示します。

２次方程式の判別式Dの値をチェックします。その２。

２次方程式の判別式Dのチェックをします。 ２次方程式ax^2 +bx +c =0を考えます。 a,bは係数です。cは定数項です。aは0でないとします。 ここでは判別式Dの数値が正で、整数比の分数である場合を扱います。 解の公式の根号部分√Dについて、外に出せる分子・分母があるかをチェックします。 分子・分母とも自然数である場合です。(分子は0でもよい) チェック前の形式を√Dとします。 チェック後の形式をk√Eとします。 kは根号の外に出せた分数です。Eは根号の中に残った分数です。

加重相乗平均の計算をします。

加重相乗平均の計算をします。 データセットは10個までとします。 入力時、重みの総計は1でなくとも良いとします。 合計が1になる様、重みの再配分を計算し、表示も行います。 加重相乗平均の使用例としては実効為替レートなどがあります。 データセットの各データは分数であるとして入力します。 加重相乗平均を小数形式で出力します。

平方根の計算規則に関連した計算をします。

平方根の計算規則に関連した計算をします。 ここでは根号の中の数値をチェックし、根号の外へ 括り出せる数値があるか調べます。 根号の中の数値をnとします。nは負でない実数を考えます。 チェック前の式の形式を√nとします。 チェック後の式の形式をk√mとします。 チェックの処理内容はn=m*(k^2)とみなしてkを根号の外に出すことです。 検算として再度m*(k^2)を計算し、nと並べて表示します。 最後に√nの値、√m*(k^2)の値を並べて表示します。

根号の中をチェックします。(n乗根関連)

根号の中の数値をチェックします。 ここでは根号はn乗根計算のための根号とします。 調べたい数値xを入力します。 n乗根のnを入力します。 根号の外に出せる数値kを出力します。 根号の中に残った数値yを出力します。 検算として、kをn乗して根号の中に入れ、yとの積を計算します。 xが復元出来たかを確認します。

置換の偶奇を判定します。(5文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345の置換を扱います。 ５文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1 奇の場合sgn(σ)=-1 とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には12345を置き換えた結果(偶奇を調べたい数字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345を置き換えた(順番を入れ替えた)12354の偶奇を 調べたい場合、左から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。

部分分数分解を計算します。(３項)

部分分数分解を計算します。 ここでは分子が２次式・分母は３次の分数式を 分子が定数・分母は１次式の３項の和の式に分解します。 形式は (Lx^3+Mx^2+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)=(a/(x+P))+(b/(x+Q))+(c/(x+R)) とします。 左辺を右辺に部分分数分解する計算をします。

式の展開をします。(5次)

式の展開を計算します。 ここではxの5次式になる場合を扱います。 式の形式は (x+a)(x+b)(x+c)(x+d)(x+e)=k5(x^5)+k4(x^4)+k3(x^3)+k2(x^2)+k1(x^1)+k0 とします。 k5,k4,k3,k2,k1,k0は展開後の式の各項の係数です。 左辺を右辺に展開します。

式を展開します。(たすきがけ因数分解の逆)

式の展開をします。 ここではたすきがけの因数分解の逆を行います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)=L(x^2)+Mx+N とします。 左辺を右辺に展開します。

部分分数分解を計算します。

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が1次式、分母が２つの１次式の積の分数式」を 「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

部分分数分解を計算します(2項)

部分分数分解を計算します。 ここでは「分子が定数、分母が1次式の分数式」２項に分解する場合を扱います。 式の形式は (Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P) + b/(x+Q) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

部分分数分解を計算します。(分子・分母2次式)

部分分数分解を計算します。 分数式の分子がxの２次式、分母は２つの１次式の積の場合を扱います。 式の形式は (x^2+Lx+M)/(x+P)(x+Q) = a/(x+P)+(x+b)/(x+Q) とします。x^2の係数は1です。 左辺を右辺に部分分数分解します。

部分分数分解を計算します。(4項)

部分分数分解を計算します。 ここでは分数式の分子が３次式、分母が４次式の分数式を、 分子が定数で分母が１次式の４項の和に直します。 式の形式は (Kx^3+Lx^2+Mx^1+N)/(x+P)(x+Q)(x+R)(x+S)=a/(x+P)+b/(x+Q)+c/(x+R)+d/(x+S) とします。左辺を右辺に部分分数分解します。

分数に関連した計算をします。その3。(n乗計算)

分数に関連した計算をします。 ここでは分数のn乗を考えます。 扱う分数の分子は整数であるとします。 扱う分数の分母はゼロでない整数であるとします。 n乗の「n」は1以上の整数であるとします。 分数のn乗を計算します。

式の展開をします。(6次)

式の展開をします。 xの6次の多項式になる場合を扱います。 式の形式は p(x+k1)(x+k2)(x+k3)(x+k4)(x+k5)(x+k6)=p{a6(x^6)+a5(x^5)+a4(x^4)+a3(x^3)+a2(x^2)+a1(x^1)+a0(x^0)} とします。左辺を右辺に展開します。 k,a,Aの右の添字(数字)はxの次数に合わせた形式です。 Aはp分配後の係数の数値です。

式の展開をします。(2次・2次)

式の展開をします。xの多項式同士の積です。 ここでは２次式同士の積により４次式になる場合を扱います。 式の形式は (ax^2+bx+c)(px^2+qx+r)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺の式を右辺の式に展開します。 係数kの右の数字は添字で、xの次数に合わせてあります。

組立除法(10次まで)で計算します。

組立除法による多項式の除法を計算します。 ここでは10次までのxの多項式を1次式(x-α)で割ることを考えます。 存在し無い項は係数が0であるとして扱います。

式の展開をします。(３つの1次式の積)

式の展開を計算します。 3つの1次式の積です。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)=k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

式の展開をします。(1次式の積4個)

式の展開をします。 ４つの１次式の積を扱います。 式の形式は (ax+b)(cx+d)(ex+f)(gx+h)=k4x^4+k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。 左辺を右辺に展開します。

正の約数の個数と総和を計算します。(素因数3個)

約数の個数と総和の計算をします。 ３つの素数P,Q,Rを素因数とする合成数について正の約数の個数、 総和を考えます。 P,Q,Rはどれも1000より小さい素数に限ります。

自然数の約数の個数と総和を調べます。

自然数の約数の個数と約数の総和を調べます。 ここでは真正直に、総当たりに除算を行い集計します。 (他のアルゴリズムに対する検算ともなるため。)

置換の偶奇を判定します。(6文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456の置換を扱います。 ６文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456を置き換えた(順番を入れ替えた)123564の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=1、入力2=2、入力3=3、入力4=5、入力5=6、入力6=4とします。 偶奇の判定結果を出力します。 入力1,2,3,4,5,6には1,2,3,4,5,6の数字いずれかを入力。 入力1,2,3,4,5,6には重複なしで相異なる数字を入力。

置換の偶奇を判定します。(7文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列1234567の置換を扱います。 ７文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(1234567を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、1234567を置き換えた(順番を入れ替えた)7651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=7、入力2=6、入力3=5、入力4=1、入力5=2、入力6=3、入力7=4と入力します。

置換の偶奇を判定します。(8文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列12345678の置換を扱います。 ８文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(12345678を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、12345678を置き換えた(順番を入れ替えた)87651234の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4と入力します。 偶奇の判定結果を出力します。

置換の偶奇を判定します。(9文字)

置換の偶奇を判定します。 ここでは数字列123456789の置換を扱います。 ９文字の置換σが偶であるか奇であるかの判定です。 偶の場合sgn(σ)= 1　(いち) 奇の場合sgn(σ)= -1　(マイナス　いち) とし、 1,-1を判定結果として出力します。 偶数個の互換の積で表せる置換が偶置換、 奇数個の互換の積で表せる置換が奇置換です。 偶置換なら偶奇判定は偶とし、 1を出力します。 奇置換なら偶奇判定は奇とし、-1を出力します。 置換の偶奇判定は行列式の定義に使われることがあります。 入力欄には偶奇を調べたい数字列(123456789を置き換えた数字の文字列)を入力します。 置換の表記では下段によく書かれます。 例えば、123456789を置き換えた(順番を入れ替えた)876512349の偶奇を 調べたい場合、上から入力1=8、入力2=7、入力3=6、入力4=5、入力5=1、入力6=2、入力7=3、入力8=4、入力9=9と入力します。

単位分数分解

エジプト算の計算をします。

約数を列挙します。

自然数nの約数を調べます。 1以上n以下の自然数で、nを割り切れる自然数を列挙します。 約数を出力します。

分数の足し算・引き算をします(10個まで)

複数個の分数の足し算・引き算を計算します。 ここでは10個までとします。 引き算は分子にマイナスの数値を入力します。 このとき分母には0でない正の数値を入力します。

部分分数分解を計算します(展開・算数)

部分分数分解を計算します。 分子・分母共に文字式ではなく数字であるとします。 積分の準備で行う部分分数展開ではなく、ある具体的な数字が分子・分母であるような 分数を、二つの分数に展開します。 分解後の二つの分数は単位分数です。 分解する元の分数の分子は展開後の二つの単位分数の分母の差です。 分解する元の分数の分母は展開後の二つの単位分数の分母の積です。 式の形式は n/m=(1/a)-(1/b) とします。左辺を右辺に展開します。 n=b-a m=a*b となるa,bを整数の範囲で計算します。 (b-aは引き算、a*bは掛け算)

単位分数和に関連した計算をします。

単位分数和に関連した計算をします。 電磁気学における直列の合成静電容量や並列の合成抵抗の計算式の形は 1/R=(1/r1)+(1/r2)+…(1/rn)、 1/C=(1/c1)+(1/c2)+…(1/cn) といった、左辺も右辺も単位分数の等式になっています。(単位分数とは分子が1の分数) ここでは右辺の項数を20個まで扱います。左辺の分母を求めます。

エジプト算(2項への単位分数分解)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が=1である分数です。 分数の分子、分母ともに自然数です。 ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。

連立方程式[x,yの積と和]

連立方程式の計算をします。 ここではx,yの２元連立方程式の例として積・和の場合を考えます。 式の形式は u=kxy+c m=ax+by であるとします。 係数k,a,bは0でないとします。

加重平均を計算します。(データセット10個まで)

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは10組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが10組より少ない場合は、 x,wの入力欄に数値0を入力(空白欄を作らないこと)。

3点による円の決定

３点から円を決定します。 半径、中心点の座標を計算します。 円の方程式の一般形について、式の形式を x^2+y^2+lx+my+n=0 とします。

エジプト算(3項への単位分数分解)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは３つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。 逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。 単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。 (尚、探索範囲は一般的には上限がなく、扱う数値が大きくなり過ぎたり タイムオーバーも予期されます)

加重平均を計算します。(データセット30個まで)

加重平均の計算をします。 ここではデータセットは30組とします。 ここでの加重平均計算は加重算術平均です。 重みは0以上の正の数値に限ります。 (制限外入力に対しては出力を行いません)。 データセットが30組より少ない場合は、 x,wの入力欄のデフォルト値0を残して下さい(空白欄を作らないこと)。 入力する重みは合計が1でなくとも良いとします。

エジプト算(4項への単位分数分解)

エジプト算の計算をします。 これは分数を単位分数の和に直す計算です。 単位分数とは分子が１である分数です。 分数の分子・分母共に、自然数です。 ここでは４つの単位分数に分解する場合を考えます。 扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは 調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで 分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を 作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては 自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。

4点による３次以下での、曲線の決定

4点から３次以下の曲線を決定します。 相異なるxy座標四つから３次方程式の係数を求めます。 ただし、ここではaが0になる結果を許しますので、 ３次以下の方程式も出力します。 方程式の形式をy=ax^3+bx^2+cx+dとします。 (a=0を排除しません) 参考の為計算は複素数の範囲で行います。

y切片の計算(直線。通過点と傾きから)

直線のy切片を求めます。 直線の傾きはわかっているとします。 この直線がxy平面上のある点を通るときの y切片を計算します。

多項式の値の計算(10次まで)

多項式の計算をします。 各項は係数anにx^nを掛けた形であるとします。 ここでは最高次数は10です。 係数anの右のnは添字で、0～10であり、x^nの指数nに 合わせてあります。a0は定数項です。 y=a10*(x^10)+a9*(x^9)…+a1*x+a0とし、 yの値を計算し、出力します。 (*は掛け算の記号)

因数分解(2次。整数範囲)

因数分解をします。 ここでは整数の範囲のみ扱います。式の形式は x^2 + (a+b)x + a*b = (x+a)(x+b)　 とします。(*は掛け算、+は足し算の記号です。x^2は「xの２乗」です。) 和(a+b)と、積(a*b)を探します。

単位分数合成(２項)。逆エジプト算。

ある単位分数が2つの単位分数の和であるとき、その分母を求めます。 エジプト算関連です。 単位分数分解の逆となります。 式の形式を(1/A)+(1/B)=1/Cとします。(/は割り算の記号) 各分子の値は1です。 A,B,Cは分母です。A,Bは既知、Cが求めるべき未知数となります。 A,B,Cは全て2以上の自然数です。 A,Bは異なる自然数です。

関孝和と建部賢弘の和算での矢高と弦長から弧長を求める精度

日経サイエンス　2025年1月号の特集　和算再発見の佐藤賢一さんの記事、算聖　関孝和の実像に出てきた円弧の２乗の近似式と正確な値を比べてその精度を見ます。ただし円の直径は１に固定です。

接線の方程式の係数

接線の係数を計算します。 関数f(x)は2次以上かつ10次までの多項式であるとします。 調べるx座標を決めたとき、曲線上の点(x,f(x))を接点とする接線の 方程式の係数を出力します。

1次導関数と2次導関数の係数計算

導関数の係数を計算します。 5次までの整式を微分することを考えます。(べき^は0以上5以下の整数。) 1次導関数、2次導関数の係数を求めます。(係数は実数範囲)

自然数の単数変換を計算します。

単数変換の計算をします。 自然数nの各桁の数値は0～9です。これらの総和を計算し、10以上であれば それを新たなnとして各桁を足します。 この手順を結果が1以上9以下になるまで繰り返します。 0に対する単数変換は0とします。

自然数の文字数を求めます

自然数nの数字の個数を求めます(10進法)。 各桁の数字を1個として、和を計算します。

式の展開をします(展開後２次式)

式の展開を計算します。 ここでは展開後２次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)=P(j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

式の展開をします(展開後３次式)

式の展開を計算します。 ここでは展開後３次式になる場合です。 式の形式は P(x+a)(x+b)(x+c)=p(j3x^3+j2x^2+j1x+j0) Pを分配して =k3x^3+k2x^2+k1x+k0 とします。左辺を右辺に展開します。 英文字j,kの右の数字は添字でxの次数に合わせてあります。 (j0,k0は定数項)

3次方程式の判別式の値を計算します。

３次方程式の判別式の値を計算します。 ３次方程式の形式を ax^3+bx^2+cx+d=0 とします。 係数は全て実数の場合を考えます。 このときの判別式の値を計算します。 判別式の値=0のとき方程式は重解を持ち、 正のとき相異なる実数解を持ち、 負の場合は1つの実数解と共役な関係にある２つの虚数解を持ちます。

無理関数の接線の方程式

無理関数の接線を計算します。 無理関数の式の形式は　y=k+a√x　とします。 接線の方程式の係数と定数項を求めます。

4次式を2次式で割ります。

4次式を2次式で割ります。 4次の整式を2次の整式で割ります。 割られる4次の整式の形式を ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとします。 割る2次の整式を lx^2+mx+nとします。 商の式の形式を Q2x^2+Q1x+Q0とします。 余りの式の形式を R1x+R0とします。 Q,Rの右の数字は添字で、xの次数に 合わせてあります。

因数定理の活用(整数範囲。10次まで)

因数定理の計算をします。 10次まで扱います。 係数は全て整数であるとします。 式の形式を f(x)=a10x^10+a9x^9+･･･+a2x^2+a1x+a0 とします。　

点数計算

問題数と正解数を入力すると点数に変換できます。

円周率をもとめる

円周率求めます！

倍数の個数(自然数n以下)

自然数1～nに含まれる、a,b,の倍数の個数を計算します。 ガウスの記号によります。 n,a,bは自然数です。 cは、c=a*bの自然数です。(*は掛け算)

割り切れる・割り切れないの個数

ある範囲の連続した自然数があるとき、 それらが二つの異なる自然数によって割り切れるか割り切れないかを調べ、 結果を集計します。

割り切れる・割り切れない(自然数３個)

連続した自然数n0から自然数n1までについて、 ３つの自然数a,b,cで割り切れるか割り切れなかったかを調べ、 個数を集計します。

分数関数の変形

分数関数の変形をします。 元の分数関数の形式を y=(ax+b)/(cx+d) とします。 変形後の形式をy={k/(x-p)}+qとします。

互いに素の個数

「互いに素」の自然数の個数を調べます。 ある一つの自然数について、連続する自然数の範囲で互いに素の個数を調べます。

「余り」二つによる検索

自然数nが二つの異なる自然数a,bより大きいとき、 自然数aで割ると余りRaであり、 自然数bで割ると余りRbであるような自然数の最大・最小を調べます。

無限に続く入れ子の平方根の計算

無限に続く入れ子の平方根の計算

正多角形の対角線の本数

正多角形の対角線の本数

不定方程式の特殊解探索(x,y切片間。整数範囲)

不定方程式の特殊解を探索します。 整数の範囲です。 式の形式を ax+by=c とします。

不定方程式の特殊解探索(整数範囲)

不定方程式の特殊解を探索します。 式の形式を ax+by=c とします。整数の範囲を扱います。 xへ整数を順々に代入し、yが整数であって式を満たす場合、出力します。 見つからない場合、入力が制限外の場合は表示しません。

素数の近似値(n≧6)

必ずとも素数とは限りません。

n番目のフィボナッチ数

任意の自然数nを入力してください。

ラマヌジャンの公式

ラマヌジャンの公式　　最終更新2025/05/01

(sin x)÷x と（tan x)÷x　のグラフ

(sin x)÷x と（tan x)÷x　のグラフ 最終更新2022/2/22

素数の判定

素数かどうか判定します。

分数の通分

分数の通分をします。

式を展開します。二つの多項式の積(5次・5次まで)

式の展開を計算します。 ここでは二つの多項式の積を展開します。 二つの多項式をf(x),g(x)とします。 文字の種類はx一つで、次数はどちらも5次までです。

n番目のトリボナッチ数

トリボナッチ数列は0,0,1,1,2,4,7,13,24...ですが1番目の0を0番目として扱ってください。

因数分解(たすきがけ因数分解)(整数範囲)

たすきがけ因数分解をします。 整数範囲です。 式の形式は Px^2+Qx+R=(ax+b)(cx+d) とします。 左辺を右辺に因数分解します。 探索して適する数値が見つかった場合、出力します。

因数分解。√ 有り。整数範囲

因数分解の計算をします。 式の形式を (x^2 - m)=(x+a√b)(x-a√b),(m≠0) とします。整数範囲でa,bを探索し、結果を表示します。

素数生成式(近似)

数が少ないと発散するから気を付けて

円周率の近似値

nに任意の自然数を入力してください。

円周率の近似値(台形公式)

半径1の中の面積を台形公式で求める。

円周率の近似(正多角形)

アルキメデスの計算方法

n番目のフィボナッチ数列

1番目を1としている。

連分数を用いた円周率の近似

連分数を使用して円周率の近似値を出しています。

ネイピア数

連分数を用いてネイピア数を計算する。

対数の公式利用(式変形。係数を出す)

対数の式変形をします。 変形前の式の形式をlog_a xとします。 変形後の式の形式をr*log_a Mとします。 等式 log_a x=r*log_a M において、係数rを出して左辺を右辺に変形することを 考えます。このときのMを求めます。

対数の公式利用(係数を真数の指数へ)

対数の式を変形します。 係数を真数の指数にして消します。

πの近似

めっちゃ収束早いです。

正多角形による円周率の導出

正57角形で約3.14になります。

正多角形を利用した円の面積

正多角形を利用して円の面積を求めます。

正多角形から円周率を求める

正多角形から円周率を求めます

公約数を列挙します。

二つの自然数x,yの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

ガンマ関数を用いた円周率の計算

ガンマ関数を用いて円周率を計算します。nが大きくなるほど円周率に近くなりますが、収束が遅く値が大きいとエラーが起きるため実用的ではありません。

公約数を列挙します。(３つの自然数で)

３つの自然数x,y,zの公約数を列挙します。 公約数をtとします。

素数計数関数の近似

与えられた数以下の素数の個数を近似します。ｎが大きいほど精度が高くなります。

素数計数関数の近似(高精度版)

任意の整数x以下の素数の個数を近似します。 1個目の答えが四捨五入したとき2個目の答えが計算結果をそのまま表示

N以下の約数関数の最大値(高度合成数の約数の個数)

d(N)=max{τ(x)|1<=x<=N}を計算します N<=10**36

n番目までの素数の個数の近似

精度は悪くはないです。

π(x)の近似

x以下の素数の数を計算します。精度が良くないです。

π(x)の近似

x以下の素数の数を計算します。

等比数列を作る

a0を初項、rを公比の等比数列を an = a0*(r)^n とした時、 n=1..N（N<=40）に対するanの値を出力する

二次関数のグラフが、x軸から切り取る線分の長さ

二次関数のグラフが、x軸から切り取る線分の長さを計算します。 これは放物線(軸垂直)とx軸の共有点について、共有点間の距離 となります。

excelでよくでる「e」を変換する

excelとかで計算していると、eが出てきますが、それ、ウザイですよね!? だったらこれでイチコロです!!

分数関数(一次／一次)のグラフ

分数関数(一次/一次)のグラフを描画します。 式の形式をy=g(x)/f(x),g(x)=ax+b,f(x)=cx+b (a,c≠0) とします。

分数関数(一次／一次)の変形

分数関数の変形を計算します。 分子式・分母式どちらも一次式の場合です。

n番目の素数の大きさ

n≥6においてn番目の素数がどの程度の大きさになるのかを提示します。

逆約分の計算(分子が未知)

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分子が未知であるとします。 このとき、未知の分子の数値を出力します。

逆約分の計算(分母が未知)

分数の約分の逆操作をします。 いま、二つの分数が等号で結ばれており、 片方は分母が未知であるとします。 既知の数値は全て0ではないとします。 このとき、未知の分母の数値を出力します。

式の展開(7次)

式の展開を計算します。展開後7次式です。 式の形式は、左辺が　 k(x+a1)(x+a2)(x+a3)(x+a4)(x+a5)(x+a6)(x+a7) 右辺が未分配で k(p7x^7 + p6x^6 + ･･･ + p1x^1 + p0x^0) kの分配後 kp7x^7 + kp6x^6 + ･･･ + kp1x^1 + kp0x^0 です。左辺を右辺に展開します。

式の展開(八次)

式の展開をします。

x以下の素数の個数の近似

x以下の素数の個数を近似します。

球の体積

球の体積を正確に計算します。

加重平均を計算します。(データセット5個)

加重平均の計算をします。 データセットの個数は5個とします。

加重平均を計算します。(データセット2個)

加重平均の計算をします。 データセットの個数は2個とします。

式の展開をします。(二項定理によるn乗)

式の展開をします。 ここでは、x+aの二項のn乗を扱います。 式の形式を k{(x+a)^n}=k{xの多項式}=各項にkを分配した多項式 とします。

比例式と反比例式の交点

比例式と反比例式の交点を計算します。 式の形式を y=ax y=b/x とします。 a,bは0でない実数です。 また、b/aの数値は≧0とします。 交点の座標を求めます。

式の展開(九次)

式の展開をします。展開後xの九次式になる計算です。

係数のある三角関数の数値表　

係数のある三角関数の数値表を出力します。 式の形式を y0=a0*cos(n0*x) y1=a1*sin1*x) y2=a2*tan(n2*x) とします。

コサインの数値表

係数のあるコサインの数値表を出力します。 式の形式を y0=cos(x); y1=a*cos(x); y2=cos(n*x); y3=a*cos(n*x) とします。

作用点に対して釣り合うために力点にかける力の計算

作用点に対して釣り合うために力点にかける力の計算をします。てこの実験にお役立てください。

互いに素

ある自然数Ｎに対し、互いに素の関係にある自然数 （２～Ｎ-1の範囲）を列挙します。

２次関数を平方完成で変形します(2)

２次関数を平方完成で変形します。その２。

曲線の平行移動(二次曲線)

二次曲線の平行移動について計算します。

二次方程式改良

二次方程式ax^2+bx+c=0の解を求めます ルートが外れてきれいになるときは下半分の分数のところに表示されます

最大公約数と最小公倍数

二つの自然数AとBについて、最小公倍数・最大公約数を求める手順に関しての 数値を出力します。

逆階乗の数値検索

逆階乗の計算をします。 ２以上の自然数について、x=n!となる数値を調べます。 x=n!となる数値nをMとして、 大小関係が　L＜M＜H、L!＜M!＜H!　であるような L,M,H、L!,M!,H!　を出力します。

円周率の計算（ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法）

筑波大学の高橋さんらが達成した2兆5769億8037万桁までの円周率計算に使われていたアルゴリズムであるAGM法（ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、算術幾何平均法）を確認します。 a0=1,b0=1/√2,t0=1/4,p0=1を初期値として、 an+1 = (an + bn) / 2 bn+1 = √(anbn) tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2 pn+1 = 2*pn として、 π≒(an + bn)^2 / (4*tn) で計算しています。

円周率の計算（ラマヌジャンとチュドノフスキー）

円周率を計算する公式として知られている、ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式を比較します。 どちらも極めて早く収束する公式としてしられています。

GCJ 2008 - R1A - C

高精度計算を利用して、 Google Code Jam 2008 - Round 1A - Problem C. Numbers http://code.google.com/codejam/contest/dashboard?c=32016#s=p2 を力技で解いてみます。 n = 69 までは整数部の精度が保証されているので、 Small dataset（2 ≦ n ≦ 30）はこれで通過できるのかもしれません。

ディリクレ の イータ関数

ディリクレのイータ関数です。

ペル方程式の最小解

ペル方程式（Pell's equation） X^2 - N・Y^2 = ±1　の最小整数解(X,Y)と一つ大きい解を求めます。 ここでNは平方数でない正の整数です。

ポアソン乱数

ポアソン分布 P(X=n) = exp(-λ)λ^n / n! に従う乱数を生成します。

双子素数

差が2であるような2つの素数を双子素数と言います。この双子素数を計算します。

Lychrel numberを探して

56をひっくり返して65にして、足すと121のように回文数になります。このような操作を繰り返して、例えば57→57+75=132→132+231=363で2回で回文数に、89は24回で、10911は55回で回文数になります。何回繰り返しても回文にならないのがLychrel numbersです。196が最小の候補。

5次方程式の計算（複素数）

5次方程式をDKA法により計算します。係数は複素数も使えます。

6次方程式の計算(複素数)

6次方程式をDKA法で計算します。係数は複素数も使えます。

n次方程式の解（複素数、nは20まで)

n次方程式、a(n)*x^n +a(n-1)*x^(n-1)+...+a1*x+a0 = 0をDKA法で計算します。 nは最大20までです。20より下の次数を計算するときは、不要な高次の 係数は0にしておいてください。係数は複素数も使えます。

正実数の近似分数

Stern-Brocot木を探索し、与えられた正実数の近似分数を求めます。

四元数の四則演算

四元数

ペレリマン数列（2乗してもとにもどる数　天に向かって続く数）

天に向かって続く数（加藤文元さん、中井保行さん著）に出てくるペレリマン数列（2乗するともとにもどる数）の計算です。

分割数（映画：「奇蹟がくれた数式」より）

分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和（自分含む）として何種類で表せるか？というものです。 ラマヌジャンとハーディの映画、奇蹟がくれた数式で大きく取り上げられていたので、その公開記念として 厳密な分割数p(n)とラマヌジャン・ハーディの漸近公式を計算します。nは250までです。

Jesus Guilleraの円周率Π計算の公式

Jes&#250;s Guilleraさんがとんでもなく早く収束する円周率Πの公式を見つけています。試してみましょう。 ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式とも比べると面白いかも。

4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算

dx/dt=f1(x,y,z,w,t) dy/dt=f2(x,y,z,w,t) dz/dt=f3(x,y,z,w,t) dw/dt=f4(x,y,z,w,t) という4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算します。

2変数のニュートン・ラフソン法

2変数のニュートン・ラフソン法を使って、f(x,y)=0, g(x,y)=0 を満たすx,yを計算します。 ∂f／∂x 、∂f／∂y、∂g／∂x、∂g／∂yも必要です。

オイラーのφ関数（トーシェント関数）

正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数をφ(n)と書き、オイラーのφ関数またはトーシェント関数と言います。

LambertのW関数　(第k解)

ランベルトのW関数は z=w*exp(w)の逆関数 w=W(z)です。主要解の他に第k解まで計算できます。 主要解の場合はk=0としてください。

フーリエ級数の計算

フーリエ級数を計算します。関数f(x)（範囲は-L<=x<=L,　周期2L)を入力して係数を積分で求めます。

アッカーマン関数Ack(m,n)

アッカーマン関数Ack(m,n)を計算します。mが大きくなるとものすごい巨大数になることが知られています。 残念ながらm=4,n=2までしか計算できません、、、（このサイトで扱える限界）

合同数の判定（タネルの定理）

合同数は、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積のことですが、 その判定をします。判定したい数は平方因子を持たない（n=q*k^2と書けない）としてください。 タネルの定理（Tunnell's theorem)を使って判定しています。

正実数開区間の近似分数

与えられた正実数開区間の近似分数を探索します。

ラグランジュ補間(11点まで）

x座標が全て異なるn+1点を通るn次の多項式をラグランジュ補間で求めます。 入力する点は、nが11より小さくて不要な場合でも0を入れておいてください。

三角関数の表と大きなグラフ

三角関数 sin(x)とcos(x)とtan(x)の表とグラフ

Liouvilleの約数の約数の数が和の2乗が3乗の和定理

Fermat's Libraryで出ていた以下を確認します。 Liouville proved the following property of the divisors of the divisors of a number: 1) Start with a number (e.g. 10) 2) Write down its divisors (1,2,5,10) 3) Write down the number of divisors of each divisor (1,2,2,4) 4) (1+2+2+4)²=81=1³+2³+2³+4³

球面三角形の面積

球面三角形の面積を求める計算ができます。

1／(1+x^2) (x=[0,1]) のグラフと円

y=1／(1+x^2) と、円の方程式　のx=[0,1]区間の積分値はどちらも、π/4（1/4円)となり、等しくなります

円周率πの任意の桁の値（Simon Plouffeによる）

Simon Plouffeさんが”A formula for the nth decimal digit or binary of π and powers of π”という論文で円周率πの任意の桁の値を計算する公式を出しています。これを確認します。ただこのサイトでは50桁までが限界です。

任意のピタゴラス数の生成

入力１と入力２を指定することにより任意のピタゴラス数を生成します。ただし、m>nはでなくてはいけません。

任意のピタゴラス数の生成（全パターン）

ピタゴラス数を表に表示

n!の末尾に0がいくつあるか

n!の末尾に0がいくつあるか

素数判定！

素数判定

弦理論から生まれた新しい円周率公式

インドの弦理論の研究者Arnab Priya SahaさんとAninda Sinhaさんが論文Field Theory Expansions of String Theory Amplitudesの中で新しい円周率の公式を編み出しました。それを確認します。

実数の有理数近似

実数の有理数近似

2次正方行列・実対称・Newton近似

2次正方行列が実対称行列であるときの数値的対角化です。 2次正方行列であり、対称行列なので、「絶対値が最大の非対角要素」を探索する手順が省けるので作業はシンプルになります。 また、『cos2θとsin2θ』の一次式に直すと周期も圧縮され二分法による区間発見と短縮も良くなります。 小さくした区間内でニュートン近似します。 精度は区間分割数を毎回100、区間の幅を0.1^15、ニュートン近似では0.1^20に落してあります。

2次元ベクトルに回転行列を掛けます。

２次ベクトルに回転行列を掛ける計算をします。 A,Bは２次元ベクトルであるとします。 Rは２次正方行列であり、回転行列です。 B=R*Aを計算します。

2次正方行列3個の積

2次正方行列の三つの積を計算します。 三つの2次正方行列A,B,Cの積を AB=A*B ABC=(A*B)*C と計算し、結果を出力します。(左に右を掛けます。)

2次正方行列での2次式計算

2次正方行列xでの、2次式の計算をします。 2次正方行列による多項式を考えます。 2次正方行列xについての2次の整式です。 式の形式をy=aL*x*x*aR + bL*x*bR + cとします。 (*は行列同士の積の記号、+は行列同士の和。 積は左の行列に右の行列を順に掛けます。) aL,aR,bL,bR,c,x,yは全て2次正方行列です。

2次正方行列に回転行列を掛けます。

2次正方行列に回転行列を掛ける計算をします。 2次正方行列Aを回転行列Pの逆行列Qに右から掛け行列QAを計算し、 次に回転行列PをQAに右から掛け、QAPを計算します。 Pの要素は(Qの右の数字は行番号・列番号)、 P11=cosθ P12=-sinθ P21=sinθ P22=cosθ とします(θはラジアン)。

2次正方行列の3次式計算

2次正方行列の3次式を計算します。 y,x,aL,aR,bL,bR,cL,cR,dは2次正方行列とします。 式の形式を y=aL*x*x*x*aR + bL*x*x*bR + cL*x*cR + d とします。 「普通の数」のxについての3次式y=ax^3+bx^2+cx+dを真似しています。 L,Rはxのべきに対して左、右の位置を意味します。 *は行列同士の積で、左の行列に右の行列を掛けます。 複数の*結合は順次、左に対して右を掛けて行く事に成ります。 最後に各項を足します。

2次正方行列の固有方程式の係数と解を計算します。

2次正方行列の固有方程式を計算します。 固有方程式の係数を表示します。 固有方程式は2次方程式ですが、判別式Dの値を計算します。 また、判別式の平方根の値を表示します。 固有方程式の解を出力します。 重解のときも解を２つ表示します。判別式の値が0であれば重解です。

3次正方行列3個の積

3次正方行列の三つの積を計算します。 三つの3次正方行列A,B,Cの積を AB=A*B ABC=(A*B)*C と計算し、結果を出力します。(左に右を掛けます。)

3次正方行列に関連した計算をします。その5

3次正方行列に関連した計算をします。 3次正方行列の固有方程式の係数書き出しと、解の計算を行います。 固有方程式の形式をa(λ^3)+b(λ^2)+cλ+d=0とします。 (1)3次正方行列の固有方程式の係数を求めます。 (2)λの最高次数(3)の係数(-1)で各係数を割った処理をし、表示します。 (3)固有方程式の近似解を表示します。 (4)検算として式に近似解を代入した結果等を表示します。 (5)係数b,c,dが整数のとき因数定理を使い、解が見つかった場合には結果を表示します。

２次正方行列の平方根を計算します。

２次正方行列の平方根を計算します。 ある２次正方行列Mが与えられたとき、M=X^2を満たす２次正方行列Xを求めます。ここではXをMの平方根(2乗根)と呼ぶことにします。普通の数のルート(根号記号√)に当たる演算を考えることになります。

３次正方行列に関連した計算をします。その4。

３次の正方行列に関連した計算をします。 1)固有方程式の係数を出力します。固有方程式の形式はk0λ^3+k1λ^2+k3λ+k4=0とします。 2)小行列式の値を計算します。 3)余因子の値を計算します。 4)余因数行列を計算します。 5)サラスの図により行列式の値を計算します。 6)サラスの図により計算した行列式の値が0でなければ逆数を計算します。

４次正方行列に関連した計算をします。

４次正方行列に関連した計算をします。 ここでは小行列式の値、余因子、余因数行列を計算します。 また、参考に入力した４次正方行列の行列式の値とその逆数を出力します。

ベクトルの規格化(2次元)

二次元ベクトルを単位ベクトルに規格化(正規化)します。 規格化前のベクトルvの要素をv1,v2とします。 ベクトルの大きさをrとします。 規格後のベクトルuの要素をu1,u2とします。

4次正方行列3個の積を計算します。

4次正方行列3個の積を計算します。 三つの4次正方行列A,B,Cを考え、まずAB=A*Bを計算し、次にABC=ABC=AB*Cを計算します。 AB,ABCも4次正方行列です。結果であるABCを出力します。(*は行列の積)

２行２列の行列式を計算します。(要素が複素数の分数)

２行２列行列式の計算をします。 ここでは複素数の分数が要素である場合を扱います。 aは1行目1列目の要素とします。 bは1行目2列目の要素とします。 cは2行目1列目の要素とします。 dは2行目2列目の要素とします。 入力ではa,b,c,dは分数であるとして入力します。 a,b,c,dの分母には0でない数値を入力します。 a,b,c,dの分子・分母とも複素数の範囲で入力します。

ベクトルの規格化(3次元)

三次元ベクトルを規格化(正規化)します。 規格化するベクトルvの成分をv1,v2,v3とします。 vの大きさをrとします。 規格化したベクトルuの成分をu1,u2,u3とします。

ベクトルの規格化(4次元)

四次元ベクトルを規格化(正規化)します。 規格化するベクトルvの成分をv1,v2,v3,v4とします。 vの大きさをrとします。 規格化したベクトルuの成分をu1,u2,u3,u4とします。

固有方程式(３次)の係数を計算します。(分数、複素数)

３次固有方程式(特性方程式)の係数を計算します。 ３次正方行列での固有値問題を考えるので ３行３列の行列式からの固有方程式導出となります。 ３次固有方程式の形式を -(λ^3)+m*(λ^2)+n*(λ^1)+定数項とします。 最高次数(λ^3)項の係数は-1のままとします。 (λ^2)項の係数、(λ^1)項の係数、定数項を計算し出力します。 固有方程式の形式は展開した後の形で表示します。

素数生成(ミルズの定数)

任意の自然数ｎを入力してください。

素数計数 (ウィルソンの定理)

任意の自然数nを入力してください。 16以上の数は対応しておりません。

素数生成式(ウィルソンの定理)を作ろうと思ったら

a

2次関数の頂点

2次関数の頂点を求めます。

スカラー三重積を計算します。

スカラー三重積の計算をします。 xyz空間座標系を右手系で考えます。 ベクトルbとcの外積をbcとします。 aとbcの内積を計算し、スカラー三重積の値を求めます。

余弦定理　数Ⅰ

a,b,cosの値を用いてcの値を求めます

3次実対称数値的対角化

実対称行列について数値的対角化法を行います。 ここでは３次正方行列の実対称行列を対角化します。

ベクトルの内積の余弦cosθの値。

ベクトルa,bの内積の、余弦cosθの値を計算します。

ベクトルの内積の余弦cosθの値(3元ベクトル)

二つのベクトルa,bの内積の余弦cosθの値を計算します。

4次固有多項式の係数

4次固有多項式の係数導出をします。 式の形式をk4*λ^4+k3*λ^3+k2*λ^2+k1*λ+k0 とします。

ベクトルの方向余弦の計算

３次元ベクトルの方向余弦を計算します。 ベクトルをaとします。始点は原点です。

ベクトルの、原点を通る直線への正射影

ベクトルの正射影の計算をします。

n次元球体の体積と表面積

n次元球体の体積の一般化です

固有方程式の係数導出(5次)

固有方程式の係数導出を行います。 ここでは五次正方行列の場合を扱います。 (五次の特性方程式)

四元数のn乗を計算します。

四元数のn乗を計算します。 式の形式をq=a+bi+cj+dk, y=q^nとします。 i,j,kは各虚数単位です。 a,b,c,dは実部・各虚部です。

四元数の計算をします。

四元数の計算をします。 ２つの四元数Q1とQ2の絶対値、逆元、積Q1Q2,Q2Q1を計算します。

レヴィ・チヴィタの記号(3文字)

レヴィ・チヴィタの記号の値を表示します。 ここではεとします。 数字のセットを{1,2,3}とします。 添字i,j,kによるセット{i,j,k}へ置換されるとき、 偶置換か、奇置換か、その他か、で値が変わります。 εの値とi,j,kを並べて列挙します。

Levi-Civitaの記号(4文字)

レヴィ・チヴィタの記号の値を表示します。 ここではεとします。 数字のセットを{1,2,3,4}とします。 添字t1,t2,t3,t4によるセット{t1,t2,t3,t4}へ置換されるとき、 偶置換か、奇置換か、その他か、で値が変わります。 εの値とt1,t2,t3,t4を並べて列挙します。 但し、ε=+1,-1の場合だけ表に出力し、ε=0の組み合わせは省略します。

Levi-Civitaの記号(5文字)

レヴィ・チヴィタの記号の値を表示します。 ここではεとします。 数字のセットを{1,2,3,4,5}とします。 添字t1,t2,t3,t4によるセット{t1,t2,t3,t4,t5}へ置換されるとき、 偶置換か、奇置換か、その他か、で値が変わります。 εの値とt1,t2,t3,t4,t5を並べて列挙します。 但し、ε=+1,-1の場合だけ表に出力し、ε=0の組み合わせは省略します。

行列式の符号と添字(3次)

行列式展開時の符号と添字を出力します。 三次の場合です。 整頓したものは「サラスの公式」として知られています。 符号と要素の添字n・σ(n)を列挙します。 n=1,2,3です。

行列式の符号と添字(4次)

行列式展開時の符号と添字を出力します。 四次の場合です。 符号と要素の添字n・σ(n)を列挙します。 n=1,2,3,4です。

行列式の符号と添字(5次)

行列式展開時の符号と添字を出力します。 五次の場合です。 符号と要素の添字n・σ(n)を列挙します。 n=1,2,3,4,5です。

四元数による一次式の計算

四元数による一次式の値を計算します。 式の形式を y=aL*x*aR+b とします(*は積の記号)。 y,x,aL,aR,bは四元数です。 積は左に対して右を掛けて行きます。

四元数による二次式の計算

四元数による二次式の値を計算します。 式の形式を y=(aL*x*x*aR)+(bL*x*bR)+c とします(*は積の記号)。 y,x,aL,aR,bは四元数です。 積は左に対して右を掛けて行きます。

四元数による三次式の計算

四元数による三次式の値を計算します。 Lnはx^nの左側の係数です。 Rnはx^nの右側の係数です。 Mは定数項です。 積は左に対し右を掛けて行きます。 各n次項では、Lnにxを右からn回掛け、さらに右からRnを掛けます。 最後に定数項も含めて和算を行います。 これを多項式の値として出力します。

八元数の積を計算します(二つ)。

八元数の積を計算します。 二つの八元数a,bの積の計算です。

sinc関数

1. 定義と役割sinc（シンク）関数は、\(\frac{\sin (x)}{x}\) で定義される関数です。通信理論や信号処理（サンプリング定理）において、波形を滑らかに補完するために不可欠な数式です。 2. プログラムの要点 0除算の回避: \(x=0\) のとき、数式上は \(\frac{0}{0}\) となり計算不能（エラー）になります。極限値の採用: 数学的に \(\lim _{x\rightarrow 0}\frac{\sin (x)}{x}=1\) であるため、コード内では if 文を使って \(x=0\) のときに強制的に \(1\) を返すように制御しています。 3. 挙動 \(x=0\) で最大値 \(1\) をとります。\(x\) が離れるにつれ、波打ちながら \(0\) に収束していきます。

Dilogarithm(二重対数関数) ※実数(x≦1)のみ

Dilogarithm(二重対数関数)の値を計算します。 x∈(-∞,1]で計算可能です。 x>1ではLi(2,x)は実数にはならず、実装していないので、エラーとして0が返ります。

ガンマ関数数値表出力

ガンマ関数の数値表を出力します。 複素平面をイメージしてください。 ガンマ関数への入力数値sは複素平面の線分上から行います。 始点となる点Pの複素数の実部は、0でない正の数値であるとします。 終点となる点Qの複素数の実部も、0でない正の数値であるとします。 線分をn等分し、始点を第０番目、終点をn番目の入力として、 ガンマ関数の数値を計算します。 出力形式は表形式です。

★[階乗の近似式]値とグラフ

掲示板 の 「！！」用です。

★近似値関数

f(x)=(ax+bP)/(bx+a)･･･基本式 　ただし、a,b,Pは正の整数。a/b > √P 基本式の性質 1. √P=f(√P)･･･不動点√Pを持つ。 2. f(∞)・f(0)＝P ･･･xが正の整数の時、 　　有理数f(x)はf(∞) > f(x) > f(0)の範囲内で、不動点の近似有理数を与える。 3. F1(x)=f(x),Fn(x)=Fn-1(f(x))とすると、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)。Fn(x)もf(x)と同じ性質を持つ。 4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0) 　　･･･x→f(x)の置換回数を増やすほど、不動点への近似範囲が狭まる。 5. b=1の時、基本式はf(x)=a－(a^2－P)/(a+x) と変形でき、Fn(x)は近似連分数を与える。 以上の性質を利用して、簡単な基本式から置換を繰り返して、より複雑な式を導く。 a=(√Pの整数部分の値)+1,b=1から出発し、Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)を計算する。

ナベアツ率

3の倍数または3のつく数字がn桁の自然数の中に現れる回数

平成26年センター試験　数学II・数学B　第6問

平成26年センター試験　数学II・数学B　第6問は階乗（N!）の素因数分解を行う問題でした。 BASICプログラムを自作式に移植しています。

平成27年センター試験　数学2B(旧課程)　第6問

自然数M,NはM>Nであり、最大公約数が1であるとする。このとき分数M/Nに対して 次の(i)～(iii)の手順を考える。 (i)MをNで割った時の商をQ、余りをRとする。 (ii)R>0ならばMにNの値を代入し、次にNにRの値を代入して(i)に戻る。 (iii)R=0ならば終了する。 この商の列を用いれば次のようにかける。

御香宮（京都・伏見）の算額の問題

京都・伏見の御香宮にある算額の問題です。甲・乙・丙の3つの正方形があって、各面積の和がある値、 甲の1辺の3乗と乙の1辺の5乗と丙の1辺の7乗がある値をとり、さらに甲の1辺から乙の1辺を引いた値と 乙の1辺から丙の1辺を引いた値は同じ。では甲・乙・丙の1辺の長さは？ただし甲＞乙＞丙。

xのsin,cos,tanを調べる

cos,sin,tanを調べたいときに。

3年1学期目標評定を計算しよう

3年1学期目標評定

関数f(x)の1階微分・2階微分のグラフ

関数f(x)の1階微分・2階微分を計算してグラフにします。

平均点と点数から偏差値

平均点→偏差値

小5 約分

分数の約分をします。ついでに最大公約数も表示します。（仮分数可）

中3 循環小数→分数への変換

循環小数を分数形式で表示します。

小5 通分

2つの分数の通分をします。

中3 二乗に比例する関数(y=ax²) 変化の割合・変域

y=ax²の変化の割合・yの変域を計算します。xの変域(定義域っていいます)を入力、あと比例定数を入れてください。 変化の割合、ついでに「x,yの増加量」も表示します。

小5 通分(3つ)

3つの分数の通分をします。

中学生地理 縮尺の計算

縮尺から地図上での長さや実際の長さを計算します。（単位変換付き）

小5 通分(帯分数)

2つの帯分数の通分をします。

2次関数の計算。

2次関数の計算します。 2次関数をxy平面で考えます。x軸が横軸、y軸が縦軸とします。 式の形式を y=f(x) f(x)=ax^2+bx+c とします。

カルダノの公式関連。

カルダノの公式に関連した計算をします。 3次方程式の解の公式です。 途中のチルンハウス変数と変数変換などを出力します。

2次方程式の「解と係数の関係」(解から)

２次方程式の「解と係数の関係」を計算します。 式の形式はax^2+bx+c=0とします。二つの解をα,βとします。 解の和・積について表示します。 これらは基本対称式となります。

２次方程式の「解と係数の関係」(係数から)

２次方程式の「解と係数の関係」を計算します。 式の形式は ax^2+bx+c=0 (a≠0) とします。二つの解をα,βとします。 解の和・積について表示します。これらは基本対称式となります。

3次方程式の「解と係数の関係」(係数から)

３次方程式の「解と係数の関係」を計算します。 式の形式を ax^3+bx^2+cx+d=0 (a≠0) とします。 三つの解をα,β,γとします。

３次方程式の「解と係数の関係」(解から)

３次方程式の「解と係数の関係」を計算します。 式の形式を ax^3+bx^2+cx+d=0 (a≠0) とします。三つの解をα,β,γとします。

一次関数のy切片、x切片(与式より)

一次関数の式が与えられているとき、そのy切片、x切片を求めます。

複素数の偏角(度数表示)

複素数zの偏角θの大きさを度数で調べます。 0≦Θ＜360の範囲で出力します。

複素数の四則演算による偏角の変化(度数表示)

二つの複素数aとbを用いて複素数の四則演算による偏角の変化を調べます。 偏角の単位は度数を用います。 四則演算後の複素数をcとします。 ここでの偏角の変化とは、aの偏角が四則演算によりcの偏角に変化したときの増減です。 (増減=cの偏角-aの偏角)

複素数の乗算による偏角の変化(度数表示)

複素数の乗算による偏角の変化を調べます。 式の形式をc=a*(b^n)とします。 ここでの偏角の変化の大きさとは、cの偏角-aの偏角です。 偏角の単位には度数を用います。 偏角θの表示範囲は0≦θ＜360です。

割り算をします。

割り算をします。 a≧b,a≧0,b>0であるとします。 式の形式をa=(b*Q)+Rとします。 Qは自然数です。 一の位まで商Qを求める場合の余りをRとします。

足し算引き算かけ算割り算

文字通り足し算引き算かけ算割り算ができます

往復の平均速度

同じ距離の行き帰りを、ことなる速さで往復した平均時速は、 速度どうしを足して２で割った値にならないのはなぜでしょう。

大きな数字のよみかた

万進法による大きな数の読み方です。一十百千万億兆京垓…無量大数？

a面のサイコロをb個、c回連続して振った時に同じ目が出る確率

a面のサイコロをb個、c回連続して振った時に同じ目が出る確率の計算です

サイコロをx回振って同じ値が連続して出る確率

サイコロをx回振って同じ値が連続して出る確率が分かります。

試行結果から実際の当選率を予想（グラフ）

ガチャ何度もやってみたけど全然当たんねー・・・実際どんくらい入ってんの？ って思った時とかに使って下さい

誕生日の一致する確率（N人中k人以上）

N人のうち、k人以上の誕生日が一致する確率を計算します。N人中2人が一致する確率が高いことは知られていますが、3人、4人、、、となると急に減っていきます。 計算式はR言語のpbirthday, qbirthdayでも使われている近似式 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association を使っています。

年賀ハガキ1等が当たる確率

1枚の年賀ハガキの下６桁より当たる確率を求めさせてみました ハガキは16進で示されているので選択候補も当然16進表記してあります

宝籤の1等が当たる確率

1等の宝籤(くじ)が当たる確率は1000万か500万分の1である 1等の宝籤の券が当たる確率を下5桁の数値を元に求めさせてみた

誕生日が一致する確率（N人中2～5人、グラフ表示）

誕生日が一致する確率をグラフ化します。N人中2人の場合が確率が高いことは知られていますが、 3人、4人、、、と増えていくと急激に確率が減っていきます。 計算式はR言語のpbirthday, qbirthdayでも使われている近似式 Diaconis, P. and Mosteller F. Methods for studying coincidences. J. American Statistical Association を使っています。

炬燵布団に食べ粕(かす)が落ちる確率

あなたの食べ粕が炬燵(こたつ)布団を汚す確率を私が考案した公式 台形の面積*確率 で確率を求めます

ドロップ率算出式

nドロップまでに要した回数。 xはnの回数でドロップしている人の割合、または複数回施行してnが出た割合。 xは母数が大きければ大きいほど信頼度が高くなります。ドロップについて記録している人など参考にしてください。

ランダム特典の期待値

ランダム特典で手に入る種類の数と購入個数の関係

【標本抽出】誤差限界 (有限母集団の非復元抽出)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「誤差限界」を求める。

【標本抽出】信頼率 (有限母集団の非復元抽出)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「信頼率」を求める。

【標本抽出】標本の大きさ (有限母集団の非復元抽出)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「標本の大きさ」を求める。

【標本抽出】母集団の大きさ (有限母集団の非復元抽出)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「母集団の大きさ」を求める。

【標本抽出】母集団比率 (有限母集団の非復元抽出)

有限母集団の非復元抽出において、指定した条件を満足する「母集団比率」を求める。

正規分布の比(商)の分布 Fieller-Hinkley

2つの正規分布X1,X2の比（商）、X1/X2の分布を計算します。 X1とX2の平均値が0の時はコーシー分布ですが、そうでない場合はかなり複雑になります。 （注）現論文の式に誤記があったようなので、別の論文（リンクの最後参照）の式に修正しました（2023/6/2)

ピアソンのχ^2検定（適合度）

ピアソンのχ^2検定（適合度の検定）を行います。観測度数は8条件まで入力可能です。確率の入力には分数も使えます。不要なデータには0を入れておいてください。

ピアソンのχ^2検定（独立性）

ピアソンのχ^2検定（独立性の検定）を行います。属性は2種類で、それぞれ8条件、3条件まで入力可能です。 不要なデータには0を入れておいてください。

1つの平均のt検定

1つの平均の検定を行います。（帰無仮説：μ=μ0）　

2つの比率の差の検定

二群の比率の差の検定を行います。ABテストなどの解析に使えます。

2群の平均の差のt検定

対応のない場合の2群の差のt検定を行います。2つの標本の個数、平均、標準不偏分散をそれぞれ入力し、有意水準と等分散が仮定できるかどうか（できないときはウェルチの検定になります）を入力します。

サンプルサイズの決定（1つの母平均の検定）

1つの母平均の検定時に、効果量（Δ=(μ-μ0)/σ　平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズを計算します。　帰無仮説：μ＝μ0で、対立仮説としてはμ≠μ0、μ＞μ0、μ＜μ0の3種類が選べます。

サンプルサイズの決定（2つの平均の差の検定のとき）

2つの平均の差の検定時に、効果量（Δ=(μ1-μ2)/σ　平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズn(n=n1=n2,それぞれのサンプルサイズの意味)を計算します。　帰無仮説：μ1＝μ2で、対立仮説としてはμ1≠μ2、μ1＞μ2、μ1＜μ2の3種類が選べます。

検出力曲線(2つの平均の差の場合)

検出力曲線（2つの平均の差μ1-μ2場合の1-β）を計算します。帰無仮説はμ1とμ2が等しく、対立仮説はμ1がμ2と違う場合、μ1がμ2より大きい場合、小さい場合の3種類が選べます。サンプルサイズn1,n2と有意水準α、効果量Δ(=(μ1-μ2)/σ)、つまり平均の差が標準偏差の何倍か？）の最大・最小値・分割数を入力すると検出力曲線がグラフにできます。

検出力曲線（1つの平均の場合）

検出力曲線（1つの平均の場合の1-β）を計算します。帰無仮説はμとμ0が等しく、対立仮説はμがμ0と違う場合、μがμ0より大きい場合、小さい場合の3種類が選べます。サンプルサイズと有意水準α、効果量Δ(=(μ-μ0)/σ)、つまり平均の差が標準偏差の何倍か？）の最大・最小値・分割数を入力すると検出力曲線がグラフにできます。

相関係数の検定

相関係数の検定を行います。データは21個まで。不要なデータには0を入力（空白ではなく）してください。 帰無仮説はr=r0ですが、r0=0のときはt検定、そうでないときはFisherのZ変換を用いた正規分布による検定を行います。

単回帰分析（t検定と信頼区間）

単回帰分析 (y=ax+b)の回帰係数a,b（傾きと切片）のt検定と信頼区間を計算します。データは21個まで。 不要なデータには0を入力（空白ではなく）してください。帰無仮説は入力した傾きと切片と等しい、として計算します。

母比率の信頼区間の推定

選挙の出口調査の得票率から当選確実かどうか？を調べるような母比率の信頼区間を推定します。 標本数（出口調査の人数）、条件を満たした数（ある候補者に投票した人数）、信頼区間のパーセント（95％など）と推定方法(WaldとAgresti-Coullより選択）を入力すると信頼区間が計算されます。 ※2020/6/24 Rと計算結果が違う件を修正しました。

二値エントロピー (平均情報量)計算

情報源から発生する事象が2つの場合のシャノン(Shannon)のエントロピー(平均情報量)を計算します。 二値エントロピー関数の戻り値を知りたいときにぜひ！！ 要はx*log_2(1/x)+(1-x)*log_2(1/(1-x))の値を計算する関数です。

ジャンケンシュミレーター

ジャンケンの総合計算

反復試行で特定の回数起こる確率

反復試行で乱択するときの確率を求めます。

反復試行で特定以上の回数起こる確率

反復試行で乱択するときの確率を求めます。

正当性確率（多数決で決まる集団としての正解確率)

コンドルセの陪審定理としても知られており、市川憂人さんの小説「神とさざなみの密室」でも出てきた正当性確率の計算をします。p>0.5ならば個人の正解確率よりも集団の正解確率が上回り（神の答えに近づく）、p<0.5ならば下回ります。もちろん個々人が完全に独立に回答する必要があります。

対応のない2群の平均の差のt検定:標準偏差使用

一般的な「対応のない2群の平均の差のt検定(対応のない2標本t検定)」の計算用です。 等分散を仮定する場合と，そうでない場合(welchのt検定)の結果を同時に表示します。 また，入力用の変数に標準偏差を使用します。 --- 式は「統計WEB」(関連リンク参照)を参考にしました。 別の方が作成された同様の式(関連リンク参照)は不偏分散を入力する形式でしたが， 論文などでは(標本)標準偏差が記載されることが多いですので， 論文などで見かけた対応のないt検定をすぐ再確認できるように作成しました。 (2022/07/27作成 7/29更新)

当たる確率n%でm回やったときの当たる確率

n％をm回やって当たる確率

1sample-t-test

統計初学者のための「1標本t検定」のt値と有意確率を求めるプログラムです。

2sample-t-test（対応あり）

統計初学者のための「対応のある2標本t検定」のt値と有意確率を求めるプログラムです。

2sample-t-test（対応なし）

統計初学者のための「独立2標本t検定」のt値と自由度，有意確率を求めるプログラムです。

確率と回数

一定の確率を繰り返し実行したときの全体の確率を計算します

3人が違う3グループに入る確率

3人が違う3グループに入る確率

一元配置分散分析（1-way-ANOVA）[被験者間]

統計初学者のための被験者間「1元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

二元配置分散分析（2-way-ANOVA）[被験者間]

統計初学者のための被験者間「2元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

一元配置分散分析（1-way-ANOVA）[被験者内]

統計初学者のための被験者内の「1元配置分散分析」のF値と有意確率を求めるプログラムです。

モンティ・ホール問題 シミュレーター

モンティ・ホール問題を実際にシミュレートします。

3人中2人が同じ部活になる確率

3人中2人が同じ部活になる確率を求めます。

3人が同じ部活になる確率

3人が同じ部活になる確率を求めます

10面のサイコロを投げます。(赤青黒3個)

10面のサイコロを投げる試行をします。 乱数を用います。 サイコロの出目は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9のいずれか一つとします。

複素数の乱数生成

複素数の乱数を生成します。 ここでは実部・虚部は整数であるとします。 10個生成し、出力します。

複素数の乱数生成(2)

複素数の乱数を生成します。 ここでは実部・虚部を整数に制限しません。 複素数の乱数を10個生成し、出力します。 (出力された数値の末尾に虚数単位iがあるか注意のこと)

六面の歪んだサイコロを振ります

六面の歪んだサイコロを振ります。 これは各出目の確率変数が均等でない設定を許すということです。 ここではサイコロの各面の『出易さ』を与え、 各『出易さ』をそれらの総和で割ることで確率変数の計を1に規格化します。 サイコロの各面全てに同じ『出易さ』の数値を割り振れば普通の歪みの無い 設定と成りますし、不均等に割り振れば歪んだサイコロを設定することと成ります。

2面以上100面以内のサイコロを振ります。(公差設定)

2面以上100面以内のサイコロを振ります。 サイコロの面数をnとします。 ここではサイコロの各面に、等差数列によって数字を割り当てます。 初項を第1面とし、第n面まで一般項を設定します。 サイコロを振る試行を10回行い、出目を出力します。 デフォルトは六面のサイコロです。

テストの点数 期待値計算

テストの点数の期待値を計算します。配点(何点問題と何点問題があるか)と全体の問題数から各問題の配点を計算、期待値と最大／最小値を計算します。

新しいレーティングを求める

新たなレーティングを求めます。

n面サイコロの試行(整数)

n面のサイコロを１２回振ります。 乱数を用います。出目は整数です。 サイコロの最小の出目と最大の出目を決定し、 入力したら「計算」ボタンを押して試行します。 １２回分出力します。

サイコロA,B,C(l,m,n面)３個の試行

サイコロ３個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

サイコロA,B(m,n面)２個の試行

サイコロ２個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

サイコロA,B,C,D(n1,n2,n3,n4面)４個の試行

サイコロ４個を振る試行をします。 乱数を用います。 各サイコロの出目は最小・最大を変更できるので、面数も それに応じて変わります。

六面サイコロの試行(出目自由設定型)

六面サイコロの試行をします。 ここではサイコロの各面に自由に数値を割り当てることが出来ます。 サイコロを投げる試行を模すのに乱数を用います。 試行回数は１回から１２回とします。

場合の数。サイコロ２個の、出目の和と積。

場合の数を調べます。 ここでは区別のつくサイコロ２個を投げる試行を考えます。 出目の和、出目の積について、 ある自然数nで割り切れる個数を数えます。

場合の数。サイコロ２個 。出目の大きさ

場合の数を調べます。 ここでは区別のつくサイコロ２個を振ったときに 出目の和、積がどのような範囲にあるか、場合の個数を調べます。 範囲は二つの整数により決めます。 下限をn0とします。 上限をn1とします。n1はn0以上の整数であるとします。

場合の数。２個のサイコロ。出目の差

区別のつく２個のサイコロを振る試行をします。 ここでは出目の大きい方から小さい方を引くとき、その結果が整数nである 場合の数を調べます。

場合の数。サイコロ３個。出目の和と積

場合の数を計算します。 区別のつく３個のサイコロを投げる試行を考えます。 出目の和・積について、 「整数n0からn1の範囲となる」場合の数、 「ある自然数dで割り切れる」場合の数を調べます。 後は参考です。

『百発百中の砲一門は百発一中の砲百門に勝る』を検証します。

百発百中の砲一門と百発一中の砲百門の砲撃戦を計算します。 百発百中の砲一門をAチーム,百発一中の砲百門をBチームとします。 初期状態としてAチームは砲台一門、Bチームは砲台百門であり、 各ターンで同時に発砲するとします。 A,Bチームどちらも、命中弾が一発でもあれば砲台の数は一門減ります。 (半壊、修理などは考えません。増援などもないとします) よってBチームはターンごとに(発砲後)確実に一門減ります。 次のターンではBチームは命中率1パーセントの砲撃を残存する砲台数だけ行うことになります。 Aチームは発砲後被弾の判定があればゼロとなります。

袋から玉を１個取り出す試行(白玉・赤玉)　

袋の中に白玉と赤玉を入れ、一個取り出して色を記録し、 袋の中に戻す試行を行います。乱数を用います。 袋の中に入れる個数はそれぞれ一個以上であり、 合計は十個以内であるとします。

トランプカード１３枚をシャッフルします。

トランプカード１３枚をシャッフルします。 今、トランプカード１３枚があるとします。スートは気にしません。　 山札は、上から1,2,…,13と番号順に積まれています。これを手に取り、 上からp枚カットし、残りの13-p枚の束の下に移します。 このシャッフルの回数をqとします。 この作業を表示します。 [カットした回数]=0 は山札の初期状態です。 (1),(2),…,(13)はカードの位置で、上から一枚目、二枚目、…、十三枚目です。

多項定理の計算(三項)

多項定理の計算をします。 ここでは(A+B+C)^nの展開を扱います。三項です。 展開したときの(A^a)(B^b)(C^c)項の係数を求めます。 小文字の英文字abcは、大文字の英数字ABCの指数です。

多項定理(三項)により係数を計算し、列挙します。

ここでは(A+B+C)^nの展開を扱います。三項です。 多項定理(三項)により係数を計算し、列挙します。 展開したときの(A^a)(B^b)(C^c)項の係数を求めます。 小文字の英文字abcは、大文字の英数字ABCの指数です。

二項定理により係数を計算し、列挙します

二項定理を扱います。 二項定理により展開した式の、項の係数を計算し列挙します。 展開したときの(A^a)(B^b)項の係数を求めます。 a,bは、A,Bの指数です。

二つの箱から籤を引く試行

条件付き確率の計算をします。 二つの箱A,Bがあり、どちらの箱にもある枚数の当たりくじが はずれの札に混ざって入っています。 箱の選択、札を一枚引く試行を無作為に行います。

平均値の95%信頼区間

95%信頼区間

アドオンの95%信頼区間

95%信頼区間（アドオン）

乱数（整数）

この計算サイト乱数関数をつかって、任意の範囲、任意の個数の整数の乱数を発生させます。

nCrの一覧表出力

nCrの一覧表を出力します。

nCrとnPrの一覧表出力

nCr,nPr,r!の一覧表を出力します。

ハートを描く関数

y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt (abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1はハートを描く関数です(Googleのグラフ表示でおなじみ)。 これを拡張してy=(sqrt(cos(a*x))*cos(b*x)+sqrt(abs(x))-c)*(d-x*x)^eのグラフを描きます。

円に外接する三角形の面積（半径、角1、角2）

2角と外接円の半径を用いて三角形の面積を求めます。

円のまわりの長さ

円の周りの長さを求めます。

円弧高さ　円弧長さ　円弧長さ　円弧幅の計算　（1）

円弧半径と開き角から円弧の高さ、円弧長さ、円弧幅を求める

円弧高さ　円弧長さ　円弧長さ　円弧幅の計算　（2）

円弧長さと半径から円弧開き角、円弧高さ、円弧幅を求める。

円錐台の体積を半分にする高さを計算

人参をどの位置で切れば半分の体積になるか？のような問題、円錐台を2分割にする高さを求める計算式です。 人参を円錐（R1＝０)とすると、太いほうから１：４に分ける位置で切ればいいことになります。

角丸長方形の面積・周囲の長さ

横と縦の長さ、角丸の半径から角丸長方形の面積と周囲の長さをを計算します。

三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）

三角形ABCの頂点座標を入力すると、三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）の座標を計算します。

三角形の面積

2辺1角で三角形の面積を出します。

四角形の面積（「ヘロンの公式」応用）

一対の対角（の和）が判っていれば，ブレートシュナイダーの公式（Bretschneider's formula） が使えますが，ここでは「長さ情報」のみを使用しています．

四面体の体積を６辺の長さより求める

四面体OABCについて、与えられた６辺の長さから体積を求めます。

指定した3点を通る円の式

(a,b)(c,d)(e,f)を通る式x^2+y^2+lx+my+n=0のl,m,nと円の中心点の座標及び半径を求めます

正多角形の頂点座標

正多角形の頂点を計算します。 全体的に回転させたいときは角度オフセットに適当な角度（°単位）を入れてください。

扇形の面積　～中心角と弧の長さから求める～

中心角と弧の長さから面積を求めます。

楕円のXY座標

楕円のXY座標と距離

楕円の円弧・弦長・矢高を長軸半径・短軸半径・中心角から求める

楕円の長軸半径、短軸半径、中心角を入力すると楕円の弧長L、弦長d、矢高hを計算します。

楕円の円周

これは、楕円の円周を求めるプログラムです。 考え方としては、半径を等間隔に1000箇所に区切り、その区切り箇所の水平線と楕円が接する点を特定し、 その点と点とを結んだ線の長さの総和を求める・・・というものです。 要するに、多角形により、楕円の円周の近似値を得るということです。 詳しくは、下記リンクをご参照のこと。

直方体の対角線の長さ

計算結果はルートを直した結果です。

二つの一次関数のグラフの交点

y=ax+bとy=cx+dの交点を求めます

放物線座標計算

放物線の座標を計算

円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算

弧長（円弧の長さ）L、弦長d、矢高（円弧の高さ）h、半径rのどれか2つに値を入力して、残りの2つを0と入力すると（空白にはしないでください）、その残りの2つおよび中心角を計算します。L=r*θ, d=2*r*sin(θ/2), h=r*(1-cos(θ/2))を用い、ニュートン・ラフソン法で計算しています。 ※180°以上の中心角の場合、および2つ解がある場合にも対応しました。 ※2026年1月 デザインと使い勝手を大幅に改善したものを新たに作りました。こちらもお使いください。 https://sci.tea-nifty.com/blog/files/circlecalc.html

楕円の円周と一方の径からもう一方の径を求める。

楕円の円周と一方の半径（長軸半径でも短軸半径でも可）からもう一方の半径を計算します。 ※楕円の円周は長軸半径aと離心率k=sqrt(1-b^2/a^2)、第二種完全楕円積分E(k)から L = 4a E(k) のようになります。この逆を計算するのにニュートン・ラフソン法を用いています。

超楕円（ラメ曲線）の円周の長さと面積

超楕円（ラメ曲線） |x/a|^n + |y/b|^n = 1　(n=2の時は通常の楕円） の円周と面積を計算します。

★２直線の距離

掲示板の「2直線の距離について 」用です。

★角丸四角形に外接する円の半径･直径

掲示板「角丸四角形に外接する円」用です。

★接線と極線

掲示板「接線と曲線」用です。

★直線と点との距離

掲示板の「直線と点の距離の公式･･･ 」用です。

２点間の距離

計算式は 距離= sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

正n角形の内角とその和

正多角形の内角と内角のの和が分かります。

漏斗（円錐台）の立体形状から平面の展開図（扇形環）を得る

紙など薄い材料を漏斗形に整形するような時に、必要な大きさを算出します。

正方形の面積求めます

正方形の面積を求めるプログラムです

長方形の面積求めます

長方形の面積求めます。

平行四辺形の面積求めます

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

三角形の面積求めます

平行四辺形の面積を求めるプログラムです

円の面積求めます

円の面積を求めます

円錐の切り取り 体積計算 1. 縦切り °

半径R、底角δの直円錐を縦(中心軸に平行)に切った時、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを求める。

円錐の切り取り 体積計算 2.切断面が底面に接する斜め切り°

半径R、底角δの直円錐を、底面の端に接して底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vおよび切り取られた残り(切断面の左、陰影無し)の部分の体積Vuを計算する。

円錐の切り取り 体積計算 3A. 斜め切断角度が底角より小°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

円錐の切り取り 体積計算 3B. 斜め切断角度=底角 °

半径R, 底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。ここでは、切断角γが底角δと丁度一致する場合のみを扱うので、γの値の入力値は基本的にδと同一値とすること。

円錐の切り取り 体積計算 3C. 斜め切断角度が底角より大°

半径R、底角δの直円錐を、底面と角度γで斜めに交叉する平面にて切断した場合の、切断面の右の切り取り部(陰影を施した部分)の体積Vを算出する。

2胞角

2面角を拡張した2つの胞の角度です。

(1) ｢ラングレーの問題｣、｢整角四角形｣

「ラングレーの問題」、「整角四角形」の答えの角度をすぐに求めるツールです。「ラングレーの問題」や「整角四角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索し「ラングレーの問題、整角四角形 」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）なお、トップページは「スウガクとくガウス」です。

(2) ｢ラングレーB型の問題｣

「ラングレーB型の問題」。これについてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

(3) ｢整角三角形｣

初等幾何の問題「整角三角形」についてはgoogleで「biglobe ラングレーの問題」と検索しトップページの「スウガクとくガウス」」と参照してみて下さい。(2026年にプロバイダーを変えたので）

円と直線の共有点

円と直線の共有点を計算します。 共有点の個数と座標を求めます 共有点の個数は実平面xyでの判定です。 これは判別式によります。 共有点の座標は連立方程式の解です。 これは複素数の範囲で出力します。 出力欄の末尾に虚数単位iが付いていないか よく注意して下さい。 円の方程式の形式を (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2 とします。 直線の方程式の形式を lx+my+n=0 とします。

放物線(軸垂直。2本)の共有点の個数

2本の放物線の共有点の個数を計算します。 xy平面を念頭に置きます(y軸が縦軸、x軸が横軸の実平面)。 放物線①の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。 放物線②の式の形式をy=lx^2+mx+nとします。 軸はどちらも垂直です。 係数・定数項は実数とします。 共有点があるとき、そのx座標・y座標を計算します。 共有点が1つのとき出力欄のx1,y1に出力します。 共有点が2つのとき出力欄のx2,y2にも出力します。 今回、共有点が交点なのか接点なのかは判定しません。 また、2本の放物線が同一であるか(完全に重なっているか)、 軸の位置が同じで頂点の高さが違うか(上下に平行)、の判定 の表示は省略します。

放物線と直線の共有点

放物線と直線の共有点を計算します。 xy実平面で考えます。(y軸は縦軸、x軸は横軸) 放物線の軸は垂直であるとします。 放物線の式の形式は　y=ax^2+bx+c　とします。 直線の式の形式は　　y=mx+n　　　 とします。 共有点の個数はy消去後の２次式の判別式により判定します。

放物線に沿った折れ線の長さを計算します。

放物線に沿った折れ線の長さを計算します。 x座標についてある区間を考え、それをn等分します。 その区間の始点・終点及び途中のx座標について 放物線のy座標を計算し、点(x,y)を折れ線で結んだ 場合の、折れ線の長さを計算します。

「ある一点を通る放物線の接線」の方程式

放物線に対し、与えられた一点から引いた接線の方程式を求めます。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 接点①のx座標をp1とします。接点①のy座標をq1とします。 接線①の式の形式を y=m1x+n1 とします。 接点②のx座標をp2とします。接点②のy座標をq2とします。 接線②の式の形式を y=m2x+n2 とします。

頂点の位置と通過点(一点)による放物線の決定

放物線を頂点の位置と曲線が通過するもう一点により 決定します。放物線の式の形式をy=ax^2+bx+cとします。

軸の位置と通過する２点による放物線の決定

放物線の決定をします。 軸の位置pが与えられており、また、異なる二点が指定されているとき、 その二点を通り、軸の位置もx=pであるような放物線を決定します。 放物線の式の形式を y=ax^2+bx+c とします。 平方完成による変形後の式の形式は y=a(x-p)^2 +q とします。

３次曲線に沿った折れ線の長さ

３次曲線に沿った折れ線の長さを計算します。 式の形式をy=f(x)、 f(x)= ax^3+bx^2+cx+d とします。 始点のx座標から終点のx座標までの区間をx軸について分割し、各分割での f(x)の値を計算し、折れ線で結ぶことを考えます。 このときの折れ線の長さを求めます。

3点から放物線を決定(軸垂直)

3点から放物線を決定します。 放物線の軸は垂直であるとします(y軸と平行)。 放物線の式の形式はy=ax^2+bx+cとします。 ここではa=0となる結果を許します。 直線となる結果も出力します。

楕円の接線の方程式(傾きから)

楕円の接線について計算します。 接線の傾きをmと決めたとき、その方程式を求めます。 二本の接線の方程式それぞれの定数項を計算します。 楕円の式の形式は標準形であるとします。

二直線の交点(ヘッセの標準形)

ヘッセの標準形で表された二直線の交点のx,y座標を求めます。 直線1の偏角をθとします。 直線2の偏角をφとします。 直線1の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh1とします。 直線2の単位法線ベクトルの始点と原点の距離をh2とします。 単位法線ベクトルの向きで正、反対向きで負です。

楕円の接線の方程式(接点のx座標から)

楕円の接線の方程式を計算します。 楕円の式の形式は標準形です。

楕円と直線の交点

楕円と直線の交点を計算します。 楕円は標準形です。 楕円の式の形式を ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1 とします。 直線の式の形式を lx+my+n=0 とします。

極方程式での楕円の面積、長半径、短半径

楕円が極方程式で表されているとき、関連した計算をします。

放物線の回転に伴う計算

軸が斜めの放物線について計算します。

最大最小設問例(円と横倒し放物線)

関係式 x^2+y^2=aが与えれれているとき、 式x+y^2=kの、kの値の最大・最小を求めます。 aは0でない正の数値であるとします。　

分点公式を計算します

点Aの座標を(x1,y1)とします。 点Bの座標を(x2,y2)とします。 線分ABをm:nに内分する点のx,y座標を計算します。 線分ABをm:nに外分する点のx,y座標を計算します。

球の半径を計算します。(体積から)

球の体積から半径を計算します。