円周率の計算（ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法）

筑波大学の高橋さんらが達成した2兆5769億8037万桁までの円周率計算に使われていたアルゴリズムであるAGM法（ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、算術幾何平均法）を確認します。
a0=1,b0=1/√2,t0=1/4,p0=1を初期値として、
an+1 = (an + bn) / 2
bn+1 = √(anbn)
tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2
pn+1 = 2*pn
として、
π≒(an + bn)^2 / (4*tn)
で計算しています。