tonagai さんの自作式
●みんなの自作式（生活） / 健康
脳卒中のリスクの計算式10年間で脳卒中を発症する確率を計算します（国立がん研究センターによる）。
- アプガースコア（新生児の健康度）
ヴァージニア・アプガーさんが考案した新生児の健康状態を判定するアプガースコア（APGAR score アプガーテスト、アプガー指数）を計算します。
- SIRモデル（コロナウイルス感染の微分方程式）
感染症の流行を表す最もシンプルなモデル、SIRモデルを計算します。
- SEIRモデル（コロナウイルス感染の微分方程式 その２）
SIRモデルに引き続き、感染症の流行を表すモデル、SEIRモデルを計算します。
- 親と一緒に過ごせる残り時間（チコちゃんに𠮟られるより）
NHKチコちゃんに叱られるで、関西大学・社会学部の保田先生が導出した方程式です。
- 人の体の1日の水分の出入り（代謝回転量）の予測式
国立研究開発法人医薬基盤・健康・栄養研究所の山田陽介室長らがアメリカやイギリス、オランダなどの研究者と共同で、科学雑誌「サイエンス」に発表した、人は一日に体内からどれくらいの水分を失うのか、予測式を計算します。
●みんなの自作式（生活） / 実用
- あなたの飼っている犬や猫の年齢を人間に換算すると？
あなたの飼っている犬や猫の年齢を、人間に換算すると何歳になるか計算します。
- 余りの計算（調剤薬局や物流倉庫）
余りが計算できるカシオの電卓MP-12Rが人気ということで、同じことができる自作式を作ってみました。
- 完璧なゆで卵の作り方方程式（Peter Barhamによる）
完璧なゆで卵を作るための方程式です。
- 雨のときは走ると歩くのどちらが濡れる？（雨に走れば公式）
数学セミナー2020年6月号の伊藤大雄さんの記事「雨に走れば公式 雨の中を歩くと走るで濡れる量の違い」に出てきた雨に走れば公式(Runnin' in the Rain Formula, RiR)を計算します。
- 冷凍食品・ミルク等の記載がない必要加熱時間・量の線形回帰推定
から揚げなどの冷凍食品や赤ちゃん用のミルクのパッケージには個数とレンジ時間、体重とミルク量などが書いてありますが欲しい個数や体重が書いてないことがあります。
●みんなの自作式（生活） / 趣味
●みんなの自作式（生活） / スポーツ・アウトドア
●みんなの自作式（生活） / 娯楽
●みんなの自作式（生活） / ゲーム
- ガチャを何回もやってもすべて外れる確率
出現確率が1%のガチャを100回やったら1回くらい当たるとか思ってない？ 全然違いますよ。
- 数当てゲーム
数当てゲームです。
- 誕生日当てゲームの仕組み
生まれた月を4倍し、それに9を足し、それ全部を25倍し、それに生まれた日を足した数を計算してください。
- 年齢当てゲーム
あなたの年齢を当てます。
- NKODICE(んこダイス）もどき
Steamで話題の『NKODICE（んこダイス）』もどきです。
- Wordleもどきの5つの数字あてNumberle
5文字の英単語を当てるWordleにはまってますが、それを数字で行うゲームを作りました。
- 「しかのこのこのここしたんたん」ゲーム
TVアニメ「しかのこのこのこのここしたんたん」のオープニング曲「シカ色デイズ」が流行っていますが、これをキヨシゲーム（ズン・ズン・ズン・ズンドコ）やNKODICE（んこダイス）のように乱数を使ったゲームにしてみました。
●みんなの自作式（数学） / 一般数学
- 友愛数
2つの自然数で、自分自身を除いた約数の和が同じになるものを友愛数といいます（博士の愛した数式でも登場しました）。
- ラマヌジャンのタクシー数を生み出す恒等式
(x^2+9*x*y-y^2)^3 + (12*x^2-4*x*y+2*y^2)^3=(9*x^2-7*x*y-y^2)^3 +(10*x^x+2*y^2)^3 というラマヌジャンが発見した恒等式でx=1,y=0ならラマヌジャンが入院中にタクシーの ナンバー1729を聞いて1729=1^3+12^3 = 9^3+10^3と即座に答えたものが再現できます。
- 正則連分数の計算
正則連分数を計算します（n項まで）
- n進数変換(n＜＝34の任意の整数）
10進数をn進数(n＜＝34の任意の整数）に変換します。
- 海辺の美女の問題(結婚する相手を探す問題)
海辺にn人の美女が並んでいる。
- カプレカ数（カプレカルーチン）
お好きな数を思い浮かべます（3桁か4桁がお勧め）。
- フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列
フィボナッチ数列・ペル数列・パドヴァン数列・ペラン数列の計算と、その隣接項の比を計算します。
- ジョイス数列（ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ）
ジェイムズ・ジョイスのユリシーズにちなむ数列、a_n=(n^(n^n)の桁数）を計算します。
- 算数マジック（6個の数字を次々足していって最後に何が残るか）
お好きな6つの数字を書きます。
- 正の整数の各桁を2乗して足すのを繰り返すとどうなるか
好きな正の整数を思い浮かべて、その各桁を2乗したものを足していくと1になるか、 4,16,37,58,89,145,42,20のサイクルに落ちます。
- 積を和から計算するProsthaphaeresisと対数表
積を素早く計算する方法として、和に直すために16世紀以前はProsthaphaeresisという、cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2が使われていたそうです。
- 11桁の数字のチェックディジット計算
11桁の数字からチェックディジットを計算します。
- 約数関数σx(n)
自然数 n の約数 d の x 乗の総和を値として持つ関数である約数関数σx(n)を計算します。
- 平方剰余・平方剰余記号の計算
整数aとpとが互いに素であり、合同式 x²≡a (mod p)が解をもつとき、 aは p を法として平方剰余といいます。
- 卵型の一般方程式
Valeriy G. Narushin, et al. "Egg and math: introducing a universal formula for egg shape". Ann. N. Y. Acad. Sci., 2021.の紹介を彩恵りり (科学系ニュース解説アカウント)さんがTweetしていたのでカシオの高精度計算サイトでもやってみました。
- コラッツ予想(Collatz conjecture)の図示
任意の正の整数 n をとり、 n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと1になる、というコラッツ予想を図示します。
- チキンマックナゲット数（フロベニウスの硬貨交換問題）
昔、イギリスのマクドナルドではチキンマックナゲットのセットに入っている個数は6個、9個、20個でした。
- 不定方程式a*x+b*y=gcd(a,b) （ベズーの等式）
2022年共通テストの数学I・数学Aの問題4は不定方程式 （ディオファントス方程式） 5^4*x-2^4*y=1, 5^5*x-2^5*y=1, 11^5*x-2^5*y=1の解を求めるものでした。
- 関孝和と建部賢弘の和算での矢高と弦長から弧長を求める精度
日経サイエンス 2025年1月号の特集 和算再発見の佐藤賢一さんの記事、算聖 関孝和の実像に出てきた円弧の２乗の近似式と正確な値を比べてその精度を見ます。
●みんなの自作式（数学） / 高等数学
- 円周率の計算（ガウス・ルジャンドルの算術幾何平均法）
筑波大学の高橋さんらが達成した2兆5769億8037万桁までの円周率計算に使われていたアルゴリズムであるAGM法（ガウス・ルジャンドルアルゴリズム、算術幾何平均法）を確認します。
- 円周率の計算（ラマヌジャンとチュドノフスキー）
円周率を計算する公式として知られている、ラマヌジャンの公式とチュドノフスキー兄弟の公式を比較します。
- ペル方程式の最小解
ペル方程式（Pell's equation） X^2 - N・Y^2 = ±1 の最小整数解(X,Y)と一つ大きい解を求めます。
- ポアソン乱数
ポアソン分布 P(X=n) = exp(-λ)λ^n / n! に従う乱数を生成します。
- 双子素数
差が2であるような2つの素数を双子素数と言います。
- Lychrel numberを探して
56をひっくり返して65にして、足すと121のように回文数になります。
- 5次方程式の計算（複素数）
5次方程式をDKA法により計算します。
- 6次方程式の計算(複素数)
6次方程式をDKA法で計算します。
- n次方程式の解（複素数、nは20まで)
n次方程式、a(n)*x^n +a(n-1)*x^(n-1)+...+a1*x+a0 = 0をDKA法で計算します。
- ペレリマン数列（2乗してもとにもどる数 天に向かって続く数）
天に向かって続く数（加藤文元さん、中井保行さん著）に出てくるペレリマン数列（2乗するともとにもどる数）の計算です。
- 分割数（映画：「奇蹟がくれた数式」より）
分割数p(n)は、自然数nを順序問わず自然数の和（自分含む）として何種類で表せるか？というものです。
- Jesus Guilleraの円周率Π計算の公式
Jesús Guilleraさんがとんでもなく早く収束する円周率Πの公式を見つけています。
- 4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算
dx/dt=f1(x,y,z,w,t) dy/dt=f2(x,y,z,w,t) dz/dt=f3(x,y,z,w,t) dw/dt=f4(x,y,z,w,t) という4変数の常微分方程式をルンゲクッタ法（4段4次）で計算します。
- 2変数のニュートン・ラフソン法
2変数のニュートン・ラフソン法を使って、f(x,y)=0, g(x,y)=0 を満たすx,yを計算します。
- オイラーのφ関数（トーシェント関数）
正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数をφ(n)と書き、オイラーのφ関数またはトーシェント関数と言います。
- LambertのW関数 (第k解)
ランベルトのW関数は z=w*exp(w)の逆関数 w=W(z)です。
- フーリエ級数の計算
フーリエ級数を計算します。
- アッカーマン関数Ack(m,n)
アッカーマン関数Ack(m,n)を計算します。
- 合同数の判定（タネルの定理）
合同数は、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積のことですが、 その判定をします。
- ラグランジュ補間(11点まで）
x座標が全て異なるn+1点を通るn次の多項式をラグランジュ補間で求めます。
- Liouvilleの約数の約数の数が和の2乗が3乗の和定理
Fermat's Libraryで出ていた以下を確認します。
- 円周率πの任意の桁の値（Simon Plouffeによる）
Simon Plouffeさんが”A formula for the nth decimal digit or binary of π and powers of π”という論文で円周率πの任意の桁の値を計算する公式を出しています。
- 弦理論から生まれた新しい円周率公式
インドの弦理論の研究者Arnab Priya SahaさんとAninda Sinhaさんが論文Field Theory Expansions of String Theory Amplitudesの中で新しい円周率の公式を編み出しました。
●みんなの自作式（数学） / 教育
●みんなの自作式（数学） / 統計・確率
- 誕生日の一致する確率（N人中k人以上）
N人のうち、k人以上の誕生日が一致する確率を計算します。
- 誕生日が一致する確率（N人中2～5人、グラフ表示）
誕生日が一致する確率をグラフ化します。
- 正規分布の比(商)の分布 Fieller-Hinkley
2つの正規分布X1,X2の比（商）、X1/X2の分布を計算します。
- ピアソンのχ^2検定（適合度）
ピアソンのχ^2検定（適合度の検定）を行います。
- ピアソンのχ^2検定（独立性）
ピアソンのχ^2検定（独立性の検定）を行います。
- 1つの平均のt検定
1つの平均の検定を行います。
- 2つの比率の差の検定
二群の比率の差の検定を行います。
- 2群の平均の差のt検定
対応のない場合の2群の差のt検定を行います。
- サンプルサイズの決定（1つの母平均の検定）
1つの母平均の検定時に、効果量（Δ=(μ-μ0)/σ 平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズを計算します。
- サンプルサイズの決定（2つの平均の差の検定のとき）
2つの平均の差の検定時に、効果量（Δ=(μ1-μ2)/σ 平均の差が標準偏差の何倍か？）と有意水準を与えたとき、必要なサンプルサイズn(n=n1=n2,それぞれのサンプルサイズの意味)を計算します。
- 検出力曲線(2つの平均の差の場合)
検出力曲線（2つの平均の差μ1-μ2場合の1-β）を計算します。
- 検出力曲線（1つの平均の場合）
検出力曲線（1つの平均の場合の1-β）を計算します。
- 相関係数の検定
相関係数の検定を行います。
- 単回帰分析（t検定と信頼区間）
単回帰分析 (y=ax+b)の回帰係数a,b（傾きと切片）のt検定と信頼区間を計算します。
- 母比率の信頼区間の推定
選挙の出口調査の得票率から当選確実かどうか？を調べるような母比率の信頼区間を推定します。
- 正当性確率（多数決で決まる集団としての正解確率)
コンドルセの陪審定理としても知られており、市川憂人さんの小説「神とさざなみの密室」でも出てきた正当性確率の計算をします。
●みんなの自作式（数学） / 幾何学
- ハートを描く関数
y=(sqrt(cos(x))*cos(400*x)+sqrt (abs(x))-0.4)*(4-x*x)^0.1はハートを描く関数です(Googleのグラフ表示でおなじみ)。
- 円錐台の体積を半分にする高さを計算
人参をどの位置で切れば半分の体積になるか？のような問題、円錐台を2分割にする高さを求める計算式です。
- 三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）
三角形ABCの頂点座標を入力すると、三角形の五心（重心・内心・外心・垂心・傍心）の座標を計算します。
- 正多角形の頂点座標
正多角形の頂点を計算します。
- 楕円の円弧・弦長・矢高を長軸半径・短軸半径・中心角から求める
楕円の長軸半径、短軸半径、中心角を入力すると楕円の弧長L、弦長d、矢高hを計算します。
- 円の弧長,弦長,矢高,半径のどれか2つを与えて残りを計算
弧長（円弧の長さ）L、弦長d、矢高（円弧の高さ）h、半径rのどれか2つに値を入力して、残りの2つを0と入力すると（空白にはしないでください）、その残りの2つおよび中心角を計算します。
- 楕円の円周と一方の径からもう一方の径を求める。
楕円の円周と一方の半径（長軸半径でも短軸半径でも可）からもう一方の半径を計算します。
- 超楕円（ラメ曲線）の円周の長さと面積
超楕円（ラメ曲線） |x/a|^n + |y/b|^n = 1 (n=2の時は通常の楕円） の円周と面積を計算します。
●みんなの自作式（科学） / 物理（一般）
- 相対論的水素原子のエネルギー準位（Dirac方程式の解）
相対論的量子力学の基礎方程式であるDirac方程式による水素原子(Z=1)のエネルギー準位を計算します。
- 反磁界係数の計算（楕円体）
楕円体 x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1 に対する反磁界係数 Nx, Ny, Nzを計算します。
- ホルツマーク関数H(β),G(β) & 平均寿命τ(β)
3次元で星がランダムに分布しているとき、その重力の影響をある一点でみるときの分布がホルツマーク分布です。
- 球の抗力係数CDとレイノルズ数Reの関係
球の抗力係数CD（Drag coefficient）をレイノルズ数Reを使って計算します。
- ロジスティック写像を3つの異なる初期値で50桁で計算
カオスを示す有名なロジスティック写像 x_n+1 = a*x_n*(1-x_n)で 初期値が少し変わっただけでどのように値がずれていくかを見ます。
- 水没したドアにかかる力
洪水などでドアのところまで水がやってくると、それほど水没している深さが深くなくても もうドアが開かなくなります。
- 標高と水の沸点の関係
標高が高くなると水の沸点が下がることは知られていますが、その近似計算を行います。
- 混合物の誘電率（Maxwell-Garnettモデル）
媒質（樹脂など）に粉などを混ぜたときの有効誘電率を計算します。
- 水と氷の複素誘電率の周波数特性（誘電分散）
水と氷の複素誘電率の周波数特性（誘電分散）を計算します。
- 先延ばしの普遍的法則（提出、宿題、進捗など）
夏休みの宿題、提出する課題、申請書類、研究の進捗、などなど人間は締め切りギリギリまで先延ばしをします。
- 水の粘性・動粘性・密度の温度特性
お湯を注ぐ音と水を注ぐ音が違って聞こえるのは、水の粘性が温度によって大きく異なるからだそうです。
●みんなの自作式（科学） / 物理（音・光）
●みんなの自作式（科学） / 物理（電磁気）
●みんなの自作式（科学） / 天文
●みんなの自作式（実学） / 電気・回路
- VSWRからリターンロスに変換する。
電圧定在波比（VSWR）から反射損失（リターンロス）に変換する。
- ストリップラインの特性インピーダンス
ストリップラインの特性インピーダンスを計算します。
- リターンロスからVSWRに変換する。
反射損失（リターンロス）から電圧定在波比VSWRに変換する。
- NTCサーミスタのB定数の算出
サーミスタのB定数をB=ln(Rb/Ra)/(1/(273.15+Tb)-1/(273.15+Ta))で計算します。
- NTCサーミスタの温度特性（B定数による計算）
NTCサーミスタの温度特性を R = R0 * exp (B * (1/T - 1/T0)) によって計算します。
- マイクロストリップラインの特性インピーダンス
マイクロストリップラインの特性インピーダンスを計算します。
- 標準ゲインホーンアンテナのアンテナゲイン
導波管入力標準ゲインホーンアンテナ（ピラミダルホーン）のアンテナゲイン(dBi単位）を計算します。
- サーミスタの温度特性グラフ(Steinhart-Hart)
サーミスタの温度係数を 1/T = a + b*ln(R) + c*ln(R)^3 で計算します。
- サーミスタのSteinhart-Hartパラメータ算出
サーミスタの温度特性をSteinhart-Hart式 1/T = a + b*ln(R) + c*ln(R)^3 に基づいて、三点の温度・抵抗を入力するとa,b,cパラメータを算出します。
- インピーダンスを反射係数に変換（2種の定義）
負荷インピーダンスと特性インピーダンスから反射係数を求めます。
- ワイブル分布のパラメータ推定
部品などの寿命の解析に使われるワイブル分布 f(t)=(m/η)*(t/η)^m *exp[-(t/η)^m]のパラメータm,ηおよび平均寿命μを算出します。
- 円柱導体の高周波インピーダンス（表皮効果含む）の計算
円柱導体の高周波のインピーダンスを計算します。
- マイクロストリップパッチアンテナの設計（効率・アンテナ利得）
矩形マイクロストリップアンテナの設計を行います。
- 導体の表面粗さによる電気伝導率モデル3種
導体は表面粗さで高周波の電気伝導率（抵抗率）が変わります。
- 感電の危険性（人体電流と通電時間による症状）
低電圧でも人体に電流が流れると危険です。
- T型回路の2ポートSパラメータ計算
T型回路のSパラメータを計算します。
- π型回路の2ポートSパラメータ計算
π型回路のSパラメータを計算します。
- マイクロストリップラインのSパラメータ（ロス込み）
HammerstadとJensenモデルでマイクロストリップラインの特性インピーダンスを計算したのち、導体損失(Morganモデルによる粗さ込み）と誘電体損失を計算し、特性インピーダンスの虚数部分も考慮してSパラメータに直しています。
- ストリップラインのSパラメータ（ロス込み）
ストリップラインの特性インピーダンスを計算したのち、導体損失(Morganモデルによる粗さ込み）と誘電体損失を計算し、特性インピーダンスの虚数部分も考慮してSパラメータに直しています。
- レーダ最大検知距離（レーダ方程式より）
レーダ方程式 Pr＝Pt*G^2*λ^2*σ/[(4π)^3*R^4]を用いて、レーダ最大検知距離を計算します。
- 伝送線路のついた負荷の入力インピーダンス
負荷インピーダンスZL（ωの関数で入力）に対し、特性インピーダンスZo, 長さL、有効比誘電率εeff, 減衰定数αの伝送線路がついたとき、どういう入力インピーダンスになるかを計算します。
- 積層セラミックコンデンサ(MLCC)の加速試験による寿命予測
積層セラミックコンデンサ（MLCC)の市場での寿命予測に使われる経験式です。
- 水晶振動子の等価回路計算
水晶振動子の等価回路からインピーダンスの大きさ（Log単位）と位相（度単位）を計算します。
- T型回路⇔π型回路の相互変換
T型回路とπ型回路のインピーダンス３つを相互に変換します。
- 温湿度加速モデル(Hallberg-Peck model)
温度と湿度を高温・高湿にして加速試験を行う際、相対湿度を用いたモデルであるHallberg-Peckモデルを計算します。
- π型・T型アッテネータ（インピーダンス整合）の設計
インピーダンスが整合できる減衰器（アッテネータ）を設計します。
●みんなの自作式（実学） / 情報
●みんなの自作式（実学） / ビジネス（一般）
- 損益分岐点の計算
損益分岐点/損益分岐点比率/限界利益/限界利益率を計算します。
- 購入回数の確率を表す負の二項分布モデル（NBDモデル）
数学マーケティングに用いられる、購入回数の確率を表す負の二項分布モデル（NBDモデル）を計算します。
- 負の二項分布モデル（NBDモデル）のパラメータKの算出
数学マーケティングに用いられる、購入回数の確率を表す負の二項分布モデル（NBDモデル）に出てくる確率分布を決めるKをニュートン・ラフソン法によって計算します。
- デリシュレーNBDモデル：カテゴリー内の自社ブランド購入確率
数学マーケティングに用いられる、カテゴリー内の自社ブランド購入確率を表すディリシュレーNBDモデル（一般にはディリクレ）を計算します。
- デリシュレーNBDモデル：自社ブランド購入率：購入確率
数学マーケティングに用いられる、カテゴリー内の自社ブランド購入確率を表すディリシュレーNBDモデル（一般にはディリクレ）を使って購入率と購入回数を計算します。
- デリシュレーNBDモデルのパラメータSの算出
数学マーケティングに用いられる、カテゴリー内の自社ブランド購入確率を表すディリシュレーNBDモデル（一般にはディリクレ）に出てくるパラメータSを自社ブランドの購入率実績より算出します。
- ガンマ・ポアソン・リーセンシー・モデル
最近いつ買ったか？最近いつ訪れたか？を予測するガンマ・ポアソン・リーセンシー・モデルを計算します。
- ガンマ・ポアソン・リーセンシー・モデルのm,kの算出
最近いつ買ったか？最近いつ訪れたか？を予測するガンマ・ポアソン・リーセンシー・モデルに現れる パラメータm,kを準ニュートン法で計算します。
●みんなの自作式（その他） / その他
- シュリクマー関数（インド象の身長と前足の太さから表面積計算）
イグノーベル賞を受賞したインド象の表面積を求める式です。
- メリークリスマスになる確率の公式
Daily Mailの記事、”Mathematicians create a formula for the perfect Christmas Day, and say the key is turning OFF the TV”からです。
- FizzBuzz
1から順番に数を増やしていって3で割り切れる時はFizz,5で割り切れる時はBuzz,3でも5でも割り切れる時はFizzBuzzと言います。
- 東京医大の入試点数シミュレータ
女子の点数を低くするなどの不正で有名な東京医大ですが、その入試点数をシミュレーションします。
- 戦艦の鉄の総量と建造費の関係式（映画アルキメデスの大戦より）
映画、アルキメデスの大戦で菅田将暉くんが演じる天才数学者、櫂直が導き出した鉄の総量と戦艦の建造費の関係式です。
- 節分の恵方巻きを食べる方角
調べたい年(デフォルトで今年)を入れると、節分で恵方巻きを丸かぶりする方角を表示します。