関孝和と建部賢弘の和算での矢高と弦長から弧長を求める精度
作者: tonagai さん実行数: 28
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日経サイエンス 2025年1月号の特集 和算再発見の佐藤賢一さんの記事、算聖 関孝和の実像に出てきた円弧の２乗の近似式と正確な値を比べてその精度を見ます。ただし円の直径は１に固定です。
関・建部の研幾算法での方法
F(x)=(-9/40+6131089x/120+752638x²/45+340127x³/30-5966x⁴/3+699904x⁵/45)/113^2
関の括要算法での方法
H(x)＝(5107600x-23835413x²+43470240x³-37997429x⁴+15047062x⁵-1501025x⁶-281290x⁷)
/(1276900*(1-x)⁵)
正確な値
cos⁻¹(1-2x)²
F(x)=(-9/40+6131089x/120+752638x²/45+340127x³/30-5966x⁴/3+699904x⁵/45)/113^2
関の括要算法での方法
H(x)＝(5107600x-23835413x²+43470240x³-37997429x⁴+15047062x⁵-1501025x⁶-281290x⁷)
/(1276900*(1-x)⁵)
正確な値
cos⁻¹(1-2x)²
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