最大最小設問例(円と横倒し放物線)
作者: shiroe さん実行数: 10
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| k最大 | |
| k最小 |
桁表示設定06桁。桁変更可能。実数計算モード。
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形式上連立方程式の問題ですが、
文字の消去や三角関数で考えるなどの作業は
もちろん必要ありませんので行いません。
図形的には原点を中心とする円と横倒しの放物線の交点が着眼点だから、
結局円の半径が実数である条件に帰着します(円周上に交点はあるのだから)。
半径をrとすると
y^2=r^2-x^2
y=+-√(r^2-x^2)
yは実数範囲だから、根号内はr^2-x^2≧0、
x^2≦r^2、二次不等式の解の公式から整理すると
-r≦x≦+r です。yも同様(原点を中心とする円だから)。
設問ではa=r^2となっており、aは負でないとしましたから
+rがkの最大、-rがkの最小です。
x+y^2=kをx=～と変形しyの二次関数の形で考えると、
kは頂点のx座標となります。頂点はx座標軸上です。
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形式上連立方程式の問題ですが、
文字の消去や三角関数で考えるなどの作業は
もちろん必要ありませんので行いません。
図形的には原点を中心とする円と横倒しの放物線の交点が着眼点だから、
結局円の半径が実数である条件に帰着します(円周上に交点はあるのだから)。
半径をrとすると
y^2=r^2-x^2
y=+-√(r^2-x^2)
yは実数範囲だから、根号内はr^2-x^2≧0、
x^2≦r^2、二次不等式の解の公式から整理すると
-r≦x≦+r です。yも同様(原点を中心とする円だから)。
設問ではa=r^2となっており、aは負でないとしましたから
+rがkの最大、-rがkの最小です。
x+y^2=kをx=～と変形しyの二次関数の形で考えると、
kは頂点のx座標となります。頂点はx座標軸上です。
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式x+y^2=kの、kの値の最大・最小を求めます。
aは0でない正の数値であるとします。