エジプト算(2項への単位分数分解)

作者: shiroe さん実行数: 370

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エジプト算の計算をします。
これは分数を単位分数の和に直す計算です。
単位分数とは分子が=1である分数です。
分数の分子、分母ともに自然数です。
ここでは２つの単位分数に分解する場合を考えます。
扱うアルゴリズムは逆約分ループ型で、このタイプは
調べる分数の分子・分母に同じ自然数を掛けていくことで
分解の自由度を上げて行くものです。素因数分解の逆で合成数を
作って探索をすることになりますが、手計算の模倣としては
自然数1,2,3,…と逆約分することは良い方法です。

逐次減算式のアルゴリズムとは結果が異なる場合があります。
単位分数分解は結果が必ずしも一意ではないからです。
探索範囲は一般的には上限がなく扱う数値が大きくなり過ぎたり
タイムオーバーが予期されますから、ループ回数に上限を設けます。

２つの単位分数の和に分解出来るか調べたい分数を入力します。
分子には1以上100以下の自然数を入力します。
分母には1以上100以下の自然数を入力します。
ループ実行制限内で解が見つかったとき出力します。
ループ回数制限内で見つからなかった場合、ループ回数のみ
出力します。(見つからない場合とは必ずしもアルゴリズム的に出来ないということではありません。
手計算のような小さな数値の範囲では無い場合も含みます。)

ループ回数	(分解に至った逆約分係数の値)
単位分数の分母(1)	２個に展開した単位分数の第1項の分母
単位分数の分母(2)	２個に展開した単位分数の第2項の分母

R6(2024).08/21(we)_Ver.003
桁表示50桁。桁固定。実数計算モード。
計画：3項への分解など複数バージョンを検討。

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