円周率計算（ラマヌジャン型公式）

前回と今回の値が等しくなると終了します。演算桁数を大きくするとπの精度も向上します。

1914年にインドの鬼才ラマヌジャンは収束が極めて速い独創的な円周率を求める公式を発見しました。
1987年にチュドノフスキー兄弟はさらに高速に収束するラマヌジャン型の公式を発見しました。

ラマヌジャン型の円周率公式

\(\normalsize\\ (1)\ Ramanujan\ 1,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{1}{\pi}}={\large\frac{\sqrt{8}}{99^2}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(4n)!}{(4^n n!)^4}\frac{1103+26390n}{99^{4n}}}\\ (2)\ Ramanujan\ 2,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{4}{\pi}}={\large\frac{1}{882}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(-1)^n(4n)!}{(4^nn!)^4}\frac{1123+21460n}{882^{2n}}}\\ (3)\ Chudonovsky,\ 1987\\ {\large\frac{1}{\pi}}=12{\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{({\small-}1)^n(6n)!}{(3n)!(n!)^3}\frac{13591409{\small+}545140134n}{(640320^3)^{n+\frac{1}{2}}}}\\ \)