緩衝液のpH変化（弱塩基+強酸）
作者: novchemistry さん実行数: 1790
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緩衝液のpH変化（弱塩基+強酸）
弱塩基B(初期濃度Cb)と強酸との塩BHCl(初期濃度Ca)からなる緩衝液に強酸や強塩基を滴下しpHを求めます。
体積変化を無視する時は、滴下する強酸や強塩基を100mol/Lなど非現実的な値にできます。
数値解(小数点以下10桁まで精確)と近似解を求めています。
Bの塩基性がpKb=7よりはるかに強い/弱いか、緩衝液が希薄か、または緩衝能力を超えた時、近似解は数値解と大きくずれます。
体積変化を無視する時は、滴下する強酸や強塩基を100mol/Lなど非現実的な値にできます。
数値解(小数点以下10桁まで精確)と近似解を求めています。
Bの塩基性がpKb=7よりはるかに強い/弱いか、緩衝液が希薄か、または緩衝能力を超えた時、近似解は数値解と大きくずれます。
計算の詳細
強塩基を添加した分だけ塩基濃度Cbが増えて塩濃度Caが減ったとみなす。
強酸を添加した分だけ塩濃度Caが増えて塩基濃度Cbが減ったとみなす。
●近似解
Caは完全に電離。
Cbは電離しない。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●数値解
Caは完全に電離。
Cbのうちbの割合で電離したとする。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
電荷収支：[H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH-]+(Ca+bCb)=[OH-]+Ca
Kw/[OH-]+bCb=[OH-]
bCb=[OH-]-Kw/[OH-]
(1-b)Cb=Cb-[OH-]+Kw/[OH-]
あわせると
10^(-pKb)=(Ca+[OH-]-Kw/[OH-])[OH-]/(Cb-[OH-]+Kw/[OH-])
10^(-pKb)=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]/(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]-10^(-pKb)(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=x^3+x^2(Ca+10^(-pKb))+x(-Kw-10^(-pKb)Cb)-10^(-pKb)Kw
となる。
以下ニュートン法。xの変化がxの絶対値の10^(-10)倍未満になった時点で打ち切っている。
強塩基を添加した分だけ塩基濃度Cbが増えて塩濃度Caが減ったとみなす。
強酸を添加した分だけ塩濃度Caが増えて塩基濃度Cbが減ったとみなす。
●近似解
Caは完全に電離。
Cbは電離しない。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●数値解
Caは完全に電離。
Cbのうちbの割合で電離したとする。
平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
電荷収支：[H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH-]+(Ca+bCb)=[OH-]+Ca
Kw/[OH-]+bCb=[OH-]
bCb=[OH-]-Kw/[OH-]
(1-b)Cb=Cb-[OH-]+Kw/[OH-]
あわせると
10^(-pKb)=(Ca+[OH-]-Kw/[OH-])[OH-]/(Cb-[OH-]+Kw/[OH-])
10^(-pKb)=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]/(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]-10^(-pKb)(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=x^3+x^2(Ca+10^(-pKb))+x(-Kw-10^(-pKb)Cb)-10^(-pKb)Kw
となる。
以下ニュートン法。xの変化がxの絶対値の10^(-10)倍未満になった時点で打ち切っている。
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