감쇠 진동
속도에 비례하는 저항력이 작용하는 감쇠 진동의 변위 표를 계산하여 그래프로 표시합니다.
고유 주기의 4 주기 동안의 그래프를 표시합니다.
・저항이 작을 때는 감쇠 진동 (예: ω0=5, κ=1)
・임계 시 κ＝ω0에서는 진동하지 않고 가장 빠르게 감쇠 (예: ω0=5, κ=5)
・저항이 클 때는 진동하지 않고 서서히 감쇠합니다(예: ω0=5, κ=20)
・저항이 작을 때는 감쇠 진동 (예: ω0=5, κ=1)
・임계 시 κ＝ω0에서는 진동하지 않고 가장 빠르게 감쇠 (예: ω0=5, κ=5)
・저항이 클 때는 진동하지 않고 서서히 감쇠합니다(예: ω0=5, κ=20)
| \(\\\hspace{80px}{\large \frac{d^2 x}{dt^2}}+2\kappa{\large \frac{dx}{dt}}+{\omega_{\small 0}}^2 x=0\\\) |
| \(\normalsize Damped\ Oscillation\\ (1)\ equation\hspace{20px} {\large \frac{d^2 x}{dt^2}}+2\kappa{\large \frac{dx}{dt}}+{\omega_{\small 0}}^2 x=0\\ \hspace{30px}\omega_{\small 0}:\ undamped\ angular\ frequency\\ \hspace{30px}\kappa:\ resistance\ coefficient\\ (2)\ if\ \kappa<\omega_{\small 0},\hspace{20px}\omega_{\small d}=\sqrt{{\omega_{\small 0}}^2-\kappa^2}\\ \hspace{20px}x=x_{\small 0}e^{-\kappa t}\left\{ \cos(\omega_{\small d}t)+{\large\frac{\kappa}{\omega_{\small d}}} \sin(\omega_{\small d}t)\right\}\\ (3)\ if\ \kappa=\omega_{\small 0},\hspace{20px}x=x_{\small 0}(1+\omega_{\small 0}t)e^{-\omega_{\small 0}t}\\ (4)\ if\ \kappa>\omega_{\small 0},\hspace{20px}\omega_{\small d}=\sqrt{\kappa^2-{\omega_{\small 0}}^2}\\ \hspace{25px} x= x_{0} \frac{{\small(\omega_d+\kappa)}e^{(\omega_d-\kappa)t}+{\small(\omega_d-\kappa)}e^{-(\omega_d+\kappa)t}}{2\omega_d}\\ \) |
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