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keisan일상생활과 업무에 도움이 되는 고정밀 계산 사이트

사용 방법

TOP/사용 방법

keisan은 가변 정밀도 연산 기술을 적용하여 정밀도 보증을 목표로 하는 계산 서비스입니다.

keisan의 특징

1. 계산 자릿수를 변경할 수 있습니다.

(자릿수는 "계산 자릿수" 설정으로 지정합니다)

설정결과
계산 자릿수 6√5 =sqrt(5) =2.23607
계산 자릿수 14√5 =sqrt(5) =2.2360679774998
환경결과
keisan(0.9-0.3*3) =0
Excel(0.9-0.3*3) =1.11022E-16 (이진-십진 변환 오류)

2. 정확한 유효 자릿수를 자동으로 판정합니다.

설정결과
계산 자릿수 61-0.999876 =1.24000E-4
계산 자릿수 10gamma(3.5) =3.323350970

3. 복소수, 통계 함수, 특수 함수 및 표 계산을 지원합니다.

유형예시
[계산 자릿수를 6으로 설정]
복소수(1+i)^(1+i) =0.273957+0.583701i
오차 함수x =0.1 erf(x) =0.112463
표 계산sqrt(x) x =2,1,5

표 계산 결과

xsqrt(x)
21.41421
31.73205
42
52.23607
62.44949
sqrt(x) 그래프 x=2..6

4. 수식 라이브러리를 사용할 수 있습니다.

수식 이름내용
삼각형의 넓이 (a,b,c)s=(a+b+c)/2; a=3; b=4; c=5; sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))

수식 구문 규칙

1. 수

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, .(소수점), E(지수), i(허수), +, -

입력 예시설명
12340.567891.234056789E4와 동일
E2100
1.23E+412300 — E+의 +는 지수 부호이며 생략 가능
1.23E-40.000123 — E-의 -는 지수 부호이며 생략 불가
i0+1i
E+2i0+100i
1.23+4.56i복소수는 괄호로 묶는 것을 권장
1.23E3+4.56E2i1230+456i
1.23E-3-4.56E+2i0.00123-456i

참고: 지수 부분에는 대문자 E를 사용하십시오. (소문자 e는 자연 로그의 밑)

2. 변수

문자 또는 한자로 시작하고, 이어서 문자, 숫자 또는 한자를 사용할 수 있습니다. 특수 기호와 예약어는 사용할 수 없습니다.

분류예시
변수명 예시a, sinx, a3 등
잘못된 예시e, i, inf, sin, E 및 기타 예약어
잘못된 예시#abc, 3abc, ab_c 등

3. 함수

함수명과 괄호로 묶인 하나 이상의 인수로 구성됩니다. 여러 인수는 쉼표(",")로 구분합니다. 인수는 수, 변수, 함수 또는 수식이 될 수 있습니다.

예시:sin(x) normalcd(x,μ,2) normalcd(x+y,ln(12),σ)

인수가 없는 상수는 괄호를 사용하지 않습니다.

예시:pi inf e

4. 연산자

연산자에는 + , - , * , / , ^ , ! , = 가 있으며, 수, 변수, 함수 등의 요소 간의 연산을 지정합니다.

예시설명
element1 + element2element1과 element2를 더함
element1 - element2element1에서 element2를 뺌
element1 * element2element1과 element2를 곱함 (*는 생략 가능)
element1 / element2element1을 element2로 나눔
element1 ^ element2element1을 element2의 거듭제곱으로 함
element1 !element1의 팩토리얼 (단일 요소 연산)
element1 = element2element2의 결과를 element1에 대입합니다. 따라서 element1은 변수여야 합니다.

5. 수식

수식은 요소(수, 변수, 함수)를 연산자로 결합하여 만듭니다. 수식은 요소로 사용할 수 있으며, 연산자와 더 결합할 수 있습니다. 연산 순서는 아래의 "연산 순서" 섹션을 따릅니다. 예시: element1 + element2 - element3 * element4 / element5 ^ element6 ! + ...

6. 기타

마이너스 부호(-)는 지수 표기를 제외하고 이항 연산자로 취급됩니다. 단, 수식의 시작 부분이나 여는 괄호 또는 쉼표 바로 뒤에서는 부호로 취급됩니다.

예시:-a+b → (0-a)+b -a^b → 0-(a^b) a^-b → Error a^(-b) → a^(0-b) a*b;-a*b → a*b;0-(a*b) a*-b → Error

공백을 사용하여 수식을 읽기 쉽게 만들 수 있습니다.

연산 순서

  1. 우선순위가 높은 연산자가 먼저 계산됩니다.
  2. 같은 우선순위의 연산자는 왼쪽에서 오른쪽으로 계산됩니다. *예외: 거듭제곱 연산자(^)는 오른쪽에서 왼쪽으로 계산됩니다.
  3. 괄호 안의 수식이 먼저 계산됩니다.
  4. 중첩된 괄호에서는 가장 안쪽의 괄호가 먼저 계산됩니다.

연산자 유형 및 우선순위

우선순위연산자의미
높음 ↑함수내장 함수
!!, !, ^이중 팩토리얼, 팩토리얼, 거듭제곱
*, /곱셈, 나눗셈
+, -덧셈, 뺄셈
↓ 낮음=대입

수식 표기에서 자주 하는 실수

괄호를 생략했을 때의 연산 순서

수식해석설명
2+3*4→2+(3*4)곱셈이 덧셈보다 우선순위가 높음
3*4^5→3*(4^5)거듭제곱이 곱셈보다 우선순위가 높음
sin(2)^3→(sin(2))^3함수가 거듭제곱보다 우선순위가 높음
1/2i→1/(2i)허수 단위가 우선
3!!!→(3!!)!이중 팩토리얼이 팩토리얼보다 우선순위가 높음

곱셈 기호가 생략된 수식

수식결과설명
3a○3*a로 계산됨
a3×a3은 변수명
a(b+c)×a*(b+c)가 아님; a는 사용자 정의 함수로 취급됨
(a+b)(b+c)○(a+b)*(b+c)로 계산됨

수, 연산자 및 상수

수

유형예시예약어
숫자12345678900-9
소수점0.123.
부호-123, +456+,-
지수1.23E-45E
허수2+3ii

연산자

유형예시예약어
덧셈x+y+
뺄셈x-y-
곱셈x*y*
나눗셈x/y/
거듭제곱x^y^
팩토리얼n!!
이중 팩토리얼n!!!!
대입a=123=

다중 수식

유형예시예약어
수식 구분자a=2+3; b=4/7;

상수

유형값예약어
자연 로그의 밑e =2.71828...e
무한대∞inf
원주율π =3.14159..pi
오일러 상수γ =0.5772...euler
참true =1true
거짓false =0false

초등 함수

로그 및 지수 함수

함수기호예약어
제곱근√sqrt(x)
상용 로그loglog(x)
자연 로그lnln(x)
지수 함수e^xe^x
거듭제곱 함수x^yx^y

삼각 함수

함수기호예약어
사인sinsin(x)
코사인coscos(x)
탄젠트tantan(x)
아크사인sin⁻¹asin(x)
아크코사인cos⁻¹acos(x)
아크탄젠트tan⁻¹atan(x)

쌍곡선 함수

함수기호예약어
쌍곡사인sinhsinh(x)
쌍곡코사인coshcosh(x)
쌍곡탄젠트tanhtanh(x)
역쌍곡사인sinh⁻¹asinh(x)
역쌍곡코사인cosh⁻¹acosh(x)
역쌍곡탄젠트tanh⁻¹atanh(x)

조합 및 순열

함수기호예약어
조합nCrcombination(n,r)
순열nPrpermutation(n,r)
팩토리얼x!x!
이중 팩토리얼x!!x!!

수치 함수 (실수)

함수예시예약어
x 이하의 최대 정수int(4.2) =4, int(-4.2) =-5int(x)
x 이상의 최소 정수ceiling(4.2) =5, ceiling(-4.2) =-4ceiling(x)
정수 부분IP(4.2) =4, IP(-4.2) =-4IP(x)
소수 부분FP(4.2) =0.2, FP(-4.2) =-0.2FP(x)
x를 y로 나눈 나머지mod(9,5) =4, mod(-9,5) =1mod(x,y)
y*FP(x/y)remainder(9,5) =4, remainder(-9,5) =-4remainder(x,y)
반올림round(2.35,1) =2.4, round(-2.35,1) =-2.4round(x,n)
버림rounddown(2.34,1) =2.3, rounddown(-2.34,1) =-2.4rounddown(x,n)
올림roundup(2.34,1) =2.4, roundup(-2.34,1) =-2.3roundup(x,n)
IP(x*10^n)/10^ntruncate(2.34,1) =2.3, truncate(-2.34,1) =-2.3truncate(x,n)
난수 (실수)[0,1] 범위의 무작위 소수random_f()
난수 (실수)[a,b] 범위의 무작위 소수random_f(a,b)
난수 (정수)[a,b] 범위의 무작위 정수random_i(a,b)

수치 함수 (복소수)

함수설명예약어
부호sign(z) =1,0,-1sign(z)
켤레 복소수x+iy → x-iyconjugate(z)
실수 부분x+iy → xRe(z)
허수 부분x+iy → ylm(z)
절댓값|z| =|re^(iθ)| =rabs(z)
편각re^(iθ) → θargument(z)
직교 좌표 변환re^(iθ) → x+iycartesian(z)
직교 좌표 변환(r,θ) → x+iycartesian(r,θ)
극좌표 변환x+iy → re^(iθ)polar(z)
극좌표 변환(x,y) → re^(iθ)polar(x,y)

최댓값 및 최솟값

함수예시예약어
최댓값 (최대 20개 인수)max(1,2,3,4) = 4max(a,b,c,d,...)
최솟값 (최대 20개 인수)min(1,2,3,4) = 1min(a,b,c,d,...)

통계 함수

연속 분포 함수 (Q: 상측 누적 확률, f: 확률 밀도, x: 백분위수, λ: 비중심 모수)

함수예약어
표준 정규 분포Q: normalcd(x) f: normalpd(x) x: normalicd(Q)
정규 분포Q: normalcd(x,μ,σ) f: normalpd(x,μ,σ) x: normalicd(Q,μ,σ)
로그 정규 분포Q: lognormalcd(x,μ,σ) f: lognormalpd(x,μ,σ) x: lognormalicd(Q,μ,σ)
카이제곱 분포Q: chi2cd(x,ν) f: chi2pd(x,ν) x: chi2icd(Q,ν)
스튜던트 t 분포Q: tcd(x,ν) f: tpd(x,ν) x: ticd(Q,ν)
F 분포Q: fcd(x,ν1,ν2) f: fpd(x,ν1,ν2) x: ficd(Q,ν1,ν2)
비중심 카이제곱 분포Q: ncchi2cd(x,ν,λ) f: ncchi2pd(x,ν,λ) x: ncchi2icd(Q,ν,λ) λ: ncchi2il(P,x,ν)
비중심 t 분포Q: nctcd(x,ν,λ) f: nctpd(x,ν,λ) x: ncticd(Q,ν,λ) λ: nctil(Q,x,ν)
비중심 F 분포Q: ncfcd(x,ν1,ν2,λ) f: ncfpd(x,ν1,ν2,λ) x: ncficd(Q,ν1,ν2,λ) λ: ncfil(Q,x,ν1,ν2)
균등 분포Q: uniformcd(x,a,b) f: uniformpd(x,a,b) x: uniformicd(Q,a,b)
지수 분포Q: exponentialcd(x,b) f: exponentialpd(x,b) x: exponentialicd(Q,b)
와이블 분포Q: weibullcd(x,a,b) f: weibullpd(x,a,b) x: weibullicd(Q,a,b)
감마 분포Q: gammacd(x,a,b) f: gammapd(x,a,b) x: gammaicd(Q,a,b)
베타 분포Q: betacd(x,a,b) f: betapd(x,a,b) x: betaicd(Q,a,b)
라플라스 분포Q: laplacecd(x,a,b) f: laplacepd(x,a,b) x: laplaceicd(Q,a,b)
코시 분포Q: cauchycd(x,a,b) f: cauchypd(x,a,b) x: cauchyicd(Q,a,b)
로지스틱 분포Q: logisticcd(x,α,β) f: logisticpd(x,α,β) x: logisticicd(Q,α,β)
파레토 분포Q: paretocd(x,xm,α) f: paretopd(x,xm,α) x: paretoicd(Q,xm,α)
일반화 파레토 분포Q: gparetocd(x,μ,σ,ξ) f: gparetopd(x,μ,σ,ξ) x: gparetoicd(Q,μ,σ,ξ)
레비 분포Q: levycd(x,μ,c) f: levypd(x,μ,c) x: levyicd(Q,μ,c)

참고: 하측 누적 확률 P의 경우, 예약어에 "lower"를 추가하십시오. 예시: P=normalcdlower(x), x=normalicdlower(P)

이산 분포 함수 (Q: 상측 누적 확률, f: 확률 밀도, x: 백분위수, λ: 비중심 모수)

함수예약어
푸아송 분포Q: poissoncd(x,λ) f: poissonpd(x,λ) x: poissonicd(Q,λ) λ: poissonil(Q,x)
이항 분포Q: binomialcd(x,n,p) f: binomialpd(x,n,p) x: binomialicd(Q,n,p)
음이항 분포Q: negbinomialcd(x,k,p) f: negbinomialpd(x,k,p) x: negbinomialicd(Q,k,p)
기하 분포Q: geometriccd(x,p) f: geometricpd(x,p) x: geometricicd(Q,p)
초기하 분포Q: hypgeometriccd(x,n,M,N) f: hypgeometricpd(x,n,M,N)

참고: 하측 누적 확률 P의 경우, 예약어에 "lower"를 추가하십시오. 예시: P=poissoncdlower(x,λ), x=poissonicdlower(P,λ), λ=poissonillower(P,x)

베셀 함수

베셀 함수 (f(x), f'(x), f⁻¹(0) s=1,2,.., f'⁻¹(0) s=1,2..)

함수기호예약어
제1종 베셀 함수Jν(x)besselj(ν,x) besseljdf(ν,x) besseljzeros(ν,s) besseljdfzeros(ν,s)
제2종 베셀 함수Yν(x)bessely(ν,x) besselydf(ν,x) besselyzeros(ν,s) besselydfseros(ν,s)
제1종 변형 베셀 함수Iν(x)besseli(ν,x) besselidf(ν,x)
제2종 변형 베셀 함수Kν(x)besselk(ν,x) besselkdf(ν,x)
제1종 한켈 함수H⁽¹⁾ν(x)hankelH1(ν,x) hankelH1df(ν,x)
제2종 한켈 함수H⁽²⁾ν(x)hankelH2(ν,x) hankelH2df(ν,x)

구면 베셀 함수

함수기호예약어
제1종 구면 베셀 함수jν(x)sphericalbesselj(ν,x) spherical besseljdf(ν,x) spherical besseljzeros(ν,s) spherical besseljdfzeros(ν,s)
제2종 구면 베셀 함수yν(x)sphericalbessely(ν,x) sphericalbesselyjdf(ν,x) sphericalbesselyzeros(ν,s) sphericalbesselydfzeros(ν,s)
제1종 변형 구면 베셀 함수iν(x)sphericalbesseli(ν,x) sphericalbesselidf(ν,x)
제2종 변형 구면 베셀 함수kν(x)sphericalbesselk(ν,x) sphericalbesselkdf(ν,x)
제1종 구면 한켈 함수h⁽¹⁾ν(x)sphericalhankelH1(ν,x) sphericalhankelH1df(ν,x)
제2종 구면 한켈 함수h⁽²⁾ν(x)sphericalhankelH2(ν,x) sphericalhankelH2df(ν,x)

에어리 함수 (f(x), f'(x), f⁻¹(0) s=1,2,.., f'⁻¹(0) s=1,2..)

함수기호예약어
에어리 함수Ai(x)airyai(x) airyaidf(x) airyaizeros(s) airyaidfzeros(s)
에어리 함수Bi(x)airybi(x) airybidf(x) airybizeros(s) airybidfzeros(s)

켈빈 함수 (f(x), f'(x))

함수기호예약어
제1종 켈빈 함수berν(x)ber(ν,x) berdf(ν,x)
제1종 켈빈 함수beiν(x)bei(ν,x) beidf(ν,x)
제2종 켈빈 함수kerν(x)ker(ν,x) kerdf(ν,x)
제2종 켈빈 함수keiν(x)kei(ν,x) keidf(ν,x)
제3종 켈빈 함수herν(x)her(ν,x) herdf(ν,x)
제3종 켈빈 함수heiν(x)hei(ν,x) heidf(ν,x)

특수 함수

감마 함수

함수기호예약어
감마 함수Γ(a)gamma(a)
하측 불완전 감마 함수γ(a,x)igamma1(a,x)
상측 불완전 감마 함수Γ(a,x)igamma2(a,x), gamma(a,x)
정규화 하측 감마 함수γ(a,x)/Γ(a)gammap(a,x)
정규화 상측 감마 함수Γ(a,x)/Γ(a)gammaq(a,x)
로그 감마 함수lnΓ(a)lngamma(a)
디감마 함수Ψ(a)polygamma(a)
폴리감마 함수Ψ⁽ⁿ⁾(a)polygamma(n,a)
이중 팩토리얼x!!x!!
포흐하머 함수(x)npochhammer(x,n)

베타 함수

함수기호예약어
베타 함수B(a,b)beta(a,b)
불완전 베타 함수Ix(a,b)y: ibeta(x,a,b) x: ibetaix(y,a,b)
불완전 베타 함수I₁₋ₓ(a,b)y: ibetac(x,a,b) x: ibetacix(y,a,b)

오차 함수

함수기호예약어
오차 함수erf(x)y: erf(x) x: erfix(y)
상보 오차 함수erfc(x)y: erfc(x) x: erfcix(y)
허수 오차 함수erfi(x)y: erfi(x)

초등 함수 적분 및 프레넬 적분

함수기호예약어
지수 적분Ei(x)Ei(x)
지수 적분En(x)Ei(n,x)
로그 적분li(x)li(x)
사인 적분Si(x)Si(x)
코사인 적분Ci(x)Ci(x)
쌍곡사인 적분Shi(x)Shi(x)
쌍곡코사인 적분Chi(x)Chi(x)
프레넬 사인 적분S(x)fresnelS(x)
프레넬 코사인 적분C(x)fresnelC(x)

타원 적분 및 타원 함수

함수기호예약어
제1종 완전 타원 적분K(k)ellipticK(k)
제2종 완전 타원 적분E(k)ellipticE(k)
제3종 완전 타원 적분Π(n,k)ellipticPi(n,k)
제1종 불완전 타원 적분F(x,k)ellipticF(x,k)
제2종 불완전 타원 적분E(x,k)ellipticE(x,k)
제3종 불완전 타원 적분Π(x,n,k)ellipticPi(x,n,k)
야코비 sn 함수sn(u)jacobiSN(u,k)
야코비 cn 함수cn(u)jacobiCN(u,k)
야코비 dn 함수dn(u)jacobiDN(u,k)
진폭 함수am(u)jacobiAM(u,k)

직교 다항식

함수기호예약어
에르미트 다항식Hn(x)hermiteH(n,x)
제1종 체비셰프 다항식Tn(x)chebyshevT(n,x)
제2종 체비셰프 다항식Un(x)chebyshevU(n,x)
르장드르 다항식Pn(x)legendreP(n,x)
연관 르장드르 다항식Pn(m,x)legendreP(n,m,x)
라게르 다항식Ln(x)laguerreL(n,x)
연관 라게르 다항식Ln(α,x)laguerreL(n,α,x)
게겐바우어 다항식Cn(λ,x)gegenbauerC(n,λ,x)
야코비 다항식Pn(α,β,x)jacobiP(n,α,β,x)

기타 특수 함수

함수기호예약어
합류 초기하 함수1F1(a;b;x)F11(a,b,x)
합류 초기하 함수U(a;b;x)FU11(a,b,x)
가우스 초기하 함수2F1(a,b;c;x)F21(a,b,c,x)
베르누이 수Bnbernoulli(n)
리만 제타 함수ζ(x)zeta(x)

프로그래밍

수치 계산에 특화된 간단한 C 스타일 프로그래밍 시스템입니다.

흐름 제어문

예약어설명
if(condition){expr;...} elseif(condition){expr;...} else{expr;...}if 조건이 참이면 블록을 실행합니다. 거짓이면 elseif 조건을 같은 방식으로 평가합니다. 일치하는 블록을 실행한 후 if문을 종료합니다.
while(condition){expr;...}조건이 참이면 블록을 실행합니다. 조건이 거짓이 될 때까지 반복합니다.
do{expr;...} while(condition);블록을 무조건 실행합니다. 조건이 참이면 다시 실행하고, 거짓이면 종료합니다.
for(variable=initial; condition; variable=variable+step) {expr;...}변수를 초기화하고, 조건이 참이면 블록을 실행합니다. 변수를 증가시키고 조건이 참인 동안 반복하며, 거짓이면 종료합니다.
break루프를 무조건 종료합니다
continue루프의 시작으로 무조건 돌아갑니다

출력문

예약어설명
print(expr1,expr2,...)수식을 출력합니다
println(expr1,expr2,...)수식을 출력한 후 줄 바꿈합니다
/*comment*/계산이나 흐름 제어에 영향을 주지 않습니다

논리 연산자 및 값

분류예약어설명
논리 연산자not우선순위: not > and > or
논리 연산자and
논리 연산자or
논리 연산자==왼쪽 수식이 오른쪽 수식과 같음
논리 연산자<>왼쪽 수식이 오른쪽 수식과 같지 않음
논리 연산자=<, <=왼쪽 수식이 오른쪽 수식 이하
논리 연산자=>, >=왼쪽 수식이 오른쪽 수식 이상
논리 연산자<왼쪽 수식이 오른쪽 수식 미만
논리 연산자>왼쪽 수식이 오른쪽 수식 초과
논리 값truetrue=1 (≠0)
논리 값falsefalse=0

배열

예약어설명예시
numeric arrayname[size]; numeric arrayname[size][size]; numeric arrayname[size][size][size]; ....배열을 선언합니다.numeric test1[4]; numeric test2[4][4]; numeric test3[4][4][4];
numeric arrayname[] = {val1,val2,...}; numeric arrayname[][] = {{....},{....}}; ....배열을 선언하고 초기화합니다.numeric test1[] = {1,2,3}; numeric test2[][] = {{1,2,3},{4,5,6}}; numeric test3[][][] = {{{1,2},{3,4}},{{5,6},{7,8}}};
kei_length(a)배열의 요소 수를 가져옵니다.numeric test[4]; n = kei_length(test);
function funcname(numeric k[]){...}함수 인수로 배열을 지정합니다.numeric test[]={0,1,2,3}; func1(test); function func1(numeric k[]) { print(k[0]); ..... }