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정다면체의 부피

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정다면체의 부피와 표면적, 내접구 및 외접구의 반지름을 구합니다.
면 수 n
(정n면체)
한 변의 길이 a
부피 V 
표면적 S 
내접구의 반지름 ri 
외접구의 반지름 rc 
계산식 정다면체는 5가지 종류뿐입니다.

\(\normalsize Regular\ polyhedrons\\ (1)\ n:4\hspace{10px} V={\large\frac{\sqrt{2}}{12}}a^3, \hspace{40px} S=\sqrt{3}a^2, \hspace{12px} k=3\\ \hspace{25px} n:6\hspace{10px} V=a^3, \hspace{57px} S=6a^2, \hspace{20px} k=4\\ \hspace{25px} n:8\hspace{10px} V={\large\frac{\sqrt2}{3}}a^3, \hspace{42px} S=2\sqrt{3}a^2, \hspace{5px} k=3\\ \hspace{25px} n:12\hspace{5px} V={\large\frac{15+7\sqrt{5}}{4}}a^3, \hspace{5px} S=3\sqrt{25+10 \sqrt{5}}a^2, \hspace{5px} k=5\\ \hspace{25px} n:20\hspace{5px} V={\large\frac{5(3+\sqrt{5})}{12}}a^3, \hspace{5px} S=5\sqrt{3}a^2, \hspace{5px} k=3\\ (2)\ radius\ of\ insphere:\\ \hspace{40px}r_i={\large\frac{3V}{S}}\\ (3)\ radius\ of\ circumsphere:\\ \hspace{40px}r_c=\sqrt{{r_i}^2+{\large(\frac{a}{2sin{\frac{\pi}{k}}})}^2}\\ \)

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