n차원 구의 부피

n=1: V=2r (지름), S=2
n=2: V=πr^2 (원의 면적), S=2πr (원주)
n=3: V=4/3*πr^3 (구체의 부피), S=4πr^2 (구체의 표면적)
4차원 이상의 구체의 부피나 표면적 계산은 통계역학이나 양자역학 등에서 사용됩니다.

\(\normalsize Sphere\ in\ n-dimensional\ space\\ (1)\ volume:\hspace{50px} V={\large\frac{\pi^{\normalsize\frac{n}{2}}r^n}{\Gamma({\large\frac{n}{2}}+1)}}\\ (2)\ surface\ area:\hspace{10px} S={\large\frac{dV}{dr}}={\large\frac{2\pi^{\normalsize\frac{n}{2}}r^{n-1}}{\Gamma({\large\frac{n}{2}})}}\\ \)