수소 원자의 반경 방향 파동 함수(그래프)
수소 원자 내 전자의 반경 방향 r에만 종속되는 반경 파동 함수 -R(r)와 -rR(r)를 계산합니다.
전자 위치 r는 보어 반경 a=1를 단위로 한 원자핵으로부터의 거리입니다.
| \(\normalsize Probability\ density\ of\ finding\\ \hspace{50px}\ electron\ in\ a\ Hydrogen\ atom\\ (1)\ -{\large\frac{\hbar^2}{2m}}\nabla^2\psi-{\large\frac{Ze^2}{r}}\psi=E\psi\\ \hspace{30px}E=-{\large\frac{Z^2me^4}{2n^2\hbar^2}}, Z=\{1:H,\ 2:He^+\}\\ \hspace{30px}\psi_{n,l,m}(r,\theta,\phi)=R_{nl}(r)Y_l^{m}(\theta,\phi)\\ (2)\ R_{nl}(r)=-\sqrt{({\large\frac{2Z}{na}})^3{\large\frac{(n-l-1)!}{2n(n+l)!}}}e^{-{\normalsize\frac{Zr}{na}}} \\ \hspace{90px}\times\ ({\large\frac{2Zr}{na}})^{l} L_{\small{n-l-1}}^{\small{2l+1}}({\large\frac{2Zr}{na}})\\ \hspace{30px}a={\large\frac{\hbar^2}{me^2}}\ :Bohr\ radius\\ (3)\ Probability\ density:\ R_{nl}(r)R_{nl}^*(r)r^2\\ \hspace{20px}{\large\int_{\small 0}^{\small{\infty}}}R_{nl}R_{nl}^*(r)r^2dr=1\\\) |
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