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가위치법

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가위치법으로 f(x)=0이 되는 x를 구합니다. f(a)와 f(b)의 부호가 서로 다를 때, 2 점 (a,f(a))와 (b,f(b))를 잇는 직선이 x축과 만나는 점을 반복해서 구합니다.
가위치법은 일반적으로 이분법보다 빠르게 수렴합니다. 수렴이 빠른 뉴턴법이나 핼리법의 초기값을 구하는 데 적합합니다.
f(x)
a
,
bf(a)f(b)≦0를 만족하는
a, b를 선택합니다.
n
반복 횟수의 최대값
\(\normalsize False\ position\ method\\ (1)\ initial\ value a_0,\ b_0\hspace{20px}f(a_0)f(b_0)\le0\\ (2)\ x_n={\large\frac{a_nf(b_n)-b_nf(a_n)}{f(b_n)-f(a_n)}}\\ \hspace{25px}f(x_n)\le\varepsilon\ \Rightarrow\ answer=x_n\\ \hspace{25px} a_{n+1}=x_n,\ b_{n+1}=b_n\hspace{20px}f(a_n)f(x_n)\ge0\\ \hspace{25px} a_{n+1}=a_n,\ b_{n+1}=x_n\hspace{20px}f(b_n)f(x_n)\ge0\\ \)

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