무한 영역(-∞, ∞)의 수치 적분

무한 구간(-∞,∞)의 적분을 이중 지수형(DE) 수치 적분으로 계산합니다. 무한대에서 함수가 대수적으로 감소하는 경우에 적합합니다.

적분 대상 함수 f(x)는 끝점을 제외하고 해석적이며, 주기 함수가 아니라는 것을 전제로 합니다.

\(\normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow \sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{10px} {\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x)dx={\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x(t))x'(t)dt\\ \hspace{100px}x(t)=\sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{100px}x'(t)=\cosh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \)

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