룽게-쿠타법 (4차, 1계 상미분방정식)
1차 상미분방정식 y’=F(x,y)의 해 y=f(x)를 4차 룽게-쿠타법으로 구합니다. 초기 조건 y0=f(x0)에서 x를 x0≦x≦xn의 범위에서 구합니다.
| \(\normalsize y'=F(x,y)\hspace{30px} y_0=f(x_0)\rightarrow\ y=f(x)\\\) |
| \(\normalsize Runge-Kutta\ method\\ (1)\ y'=F(x,y),\hspace{30px} y_0=f(x_0)\rightarrow\ y=f(x)\\ (2)\ y_{n+1}=y_n+{\large\frac{1}{6}}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)+{\small O}(h^5)\\\\ \hspace{30px} k_1=hF(x_n,\ y_n)\\ \hspace{30px} k_2=hF(x_n+{\large\frac{h}{2}},\ y_n+{\large\frac{k_1}{2}})\\ \hspace{30px} k_3=hF(x_n+{\large\frac{h}{2}},\ y_n+{\large\frac{k_2}{2}})\\ \hspace{30px}k_4=hF(x_n+h,\ y_n+k_3)\\ \) |
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