3점을 포함하는 평면의 방정식

벡터 AB와 벡터 AC의 외적은 평면의 법선 벡터가 되며, 그 성분은 x, y, z의 계수가 됩니다.
평면의 식에 점 A의 좌표를 대입하면 상수 부분을 도출할 수 있습니다.

\(\normalsize Plane\ equation\hspace{20px}{\large ax+by+cz+d=0}\\ (1)\ \vec{AB}=(B_x-A_x,B_y-A_y,B_z-A_z)\\ \hspace{25px} \vec{AC}=(C_x-A_x,C_y-A_y,C_z-A_z)\\ (2)\ \vec{AB}\times \vec{AC}=(a,b,c)\\ \hspace{10px} a=(B_y-A_y)(C_z-A_z)-(C_y-A_y)(B_z-A_z)\\ \hspace{10px} b=(B_z-A_z)(C_x-A_x)-(C_z-A_z)(B_x-A_x)\\ \hspace{10px} c=(B_x-A_x)(C_y-A_y)-(C_x-A_x)(B_y-A_y)\\ \hspace{10px} d=-(aA_x+bA_y+cA_z)\\\)