4개의 점으로 이루어진 사면체의 부피

벡터 AB와 벡터 AC의 외적을 벡터 AD와 내적하면 벡터 AB, AC, AD가 이루는 평행육면체의 부피가 됩니다.
사면체 ABCD의 부피는 평행육면체의 부피의 1/6가 됩니다.

\(\normalsize Parallelepiped\ and\ Tetrahedron\\ (1)\ V_p=\vec{AD}\cdot(\vec{AB}\times\vec{AC})\\ {\small \hspace{18px}= (x_4-x_1)[(y_2-y_1)(z_3-z_1)-(z_2-z_1)(y_3-y_1)] \\ \hspace{18px}+(y_4-y_1)[(z_2-z_1)(x_3-x_1)-(x_2-x_1)(z_3-z_1)] \\ \hspace{18px}+(z_4-z_1)[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)]} \\ (2)\ V_t={\large\frac{V_p}{6}}\\\)