원주율 계산 (내접·외접 다각형)

내접변과 외접변의 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 π의 정밀도도 향상됩니다.

예로부터 17세기 무렵까지, 원의 외접·내접 다각형을 통해 원주율의 근사치를 구해 왔습니다.
초기값인 4각형/6각형으로부터 배수각형(×2^n)을 구해 나갑니다.

점진식 알고리즘
a: 외접 다각형의 외주, b: 내접 다각형의 외주

\(\normalsize (1)\ a_0=\left\{{\large{4\atop 2\sqrt{3}}}\right.\ ,\hspace{20px}b_0=\left\{{\large{2\sqrt{2}\hspace{20px}:square\atop\hspace{20px} 3\hspace{30px}:hexagon}}\right.\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{2a_n b_n}{a_n+b_n}}\ ,\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_{n+1}b_n}\\ (3)\ b_n\lt\ \pi\ \lt a_n\\ \)