원주율 계산(비에트 공식)

지난번과 이번의 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 π의 정확도도 향상됩니다.

16 세기의 프랑스 수학자 비에트가 최초로 원주율을 구하는 공식을 도출했습니다.
n항까지 구해진 π는 2^(n+1)각형의 면적이 됩니다.

비에트의 원주율 공식

\(\frac{2}{\pi}{\normalsize=}\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}\cdot\cdot\cdot\\normalsize (1)\ s_0=0,\hspace{10px}y_0=1\\ (2)\ s_{n+1}=\sqrt{\large\frac{1+s_n}{2}},\hspace{10px}y_{n+1}=y_n s_n\\ (3)\ \pi={\large\frac{2}{y_{\infty}}}\\ \)