원주율 계산 (ATAN 3 항 급수)

이전과 이번의 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 π의 정밀도도 향상됩니다.

17 세기의 미적분학 발전으로, 많은 수학자들이 atan(x)의 급수 전개 기법을 통해 원주율 계산에 도전했습니다.

\(\normalsize Gregory\ series\\ \hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\ (1)\ Klingensterna\ 1730\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=8tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{10}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}-4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{515}}\\ (2)\ Strassnitzky\ 1844\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{8}}\\ (3)\ Gauss\ 1863\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=12tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{18}}+8tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{57}}-5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\ (4)\ Stormer\ 1896\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{6}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{43}}-2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{117}}\\\)