원주율 계산 (ATAN 2차 급수)

이전과 이번의 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 π의 정밀도도 향상됩니다.

17세기 미적분학의 발달로 많은 수학자들이 atan(x)의 급수 전개 기법을 통해 원주율 계산에 도전했습니다.
간단한 라이프니츠 급수 atan(1)은 수렴성이 나빠 1000회 계산해도 2자리 정밀도에 그쳤지만, 그 후 많은 가속 공식이 발견되었습니다. ﷐0-1:\normalsize Gregory\ series\\
\hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\
(1)\ Leibniz\ 1671\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}\ 1=1-{\large\frac{1}{3}}+{\large\frac{1}{5}}-{\large\frac{1}{7}}+\cdot\cdot\cdot\\
(2)\ Machin\ 1706\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\
(3)\ Hermann\ 1706\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\
(4)\ Euler\ 1738\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}\\
(5)\ Euler\ \&\ Vega\ 1755\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}+2tan^{\tiny-1}{\large\frac{3}{79}}\\
(6)\ Hutton\ 1776\\
\hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}+tan^{\tiny-1}{\la