원주율 계산 (라마누잔형 공식)

이전과 이번의 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 π의 정밀도도 향상됩니다.

1914년, 인도의 천재 라마누잔은 수렴 속도가 매우 빠른 독창적인 원주율을 구하는 공식을 발견했습니다.
1987년에 추도노프스키 형제는 더욱 빠르게 수렴하는 라마누잔형 공식을 발견했습니다.

라마누잔형 원주율 공식

\(\normalsize\\ (1)\ Ramanujan\ 1,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{1}{\pi}}={\large\frac{\sqrt{8}}{99^2}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(4n)!}{(4^n n!)^4}\frac{1103+26390n}{99^{4n}}}\\ (2)\ Ramanujan\ 2,\ 1914\\ \hspace{10px}{\large\frac{4}{\pi}}={\large\frac{1}{882}\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{(-1)^n(4n)!}{(4^nn!)^4}\frac{1123+21460n}{882^{2n}}}\\ (3)\ Chudonovsky,\ 1987\\ {\large\frac{1}{\pi}}=12{\large\displaystyle \sum_{\small n=0}^{\small\infty}\frac{({\small-}1)^n(6n)!}{(3n)!(n!)^3}\frac{13591409{\small+}545140134n}{(640320^3)^{n+\frac{1}{2}}}}\\ \)