가우스-라게르 적분법의 분점과 가중치
가우스-라게르 수치 적분의 분점(nodes)과 가중치(weights)를 계산합니다.
| \(\normalsize Gauss-Laguerre\ quadrature\\ {\large\int_{\small 0}^{\small \infty}}x^{\alpha}e^{-x}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \ nodes\hspace{30px} x_i:\ the\ i-th\ zeros\ of\ L_n^\alpha(x)\\ \ weights\hspace{15px} w_i={\large\frac{\Gamma(n+\alpha+1)x_i}{n![(n+1)L^\alpha_{n+1}(x_i)]^2}}\\\) |
| \(\normalsize Gaussian\ quadrature\\ \hspace{10px} {\large\int_{\small a}^{\small b}}w(x)f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i), \ {\large\int_{\small a}^{\small b}}g(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}{\large\frac{w_{i}}{w(x_i)}}g(x_i)\\ Gauss-Laguerre\ quadrature\\ \hspace{30px} interval(a,b):\hspace{20px} [0,\infty)\\ \hspace{30px} w(x):\hspace{80px} x^{\alpha} e^{-x}\\ \hspace{30px} polynomialsl:\hspace{10px} L_n^\alpha (x)\\ \) |
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