가우스-크론로드 수치 적분
유한 구간 (a, b)의 적분을 가우스-크론로드 적분법으로 계산합니다.
적분값은 다음 절차에 따라 계산됩니다.
(1) 분할 수 (n-1)/2에 대한 가우스-르장드르 적분법으로 적분값을 구합니다.
(2) 분할 수 n에 대한 가우스-크론로드 적분법으로 적분값을 구합니다.
(3) 위의 2개의 적분값을 비교하여, 정밀도가 보장된 적분값을 구합니다.
(1) 분할 수 (n-1)/2에 대한 가우스-르장드르 적분법으로 적분값을 구합니다.
(2) 분할 수 n에 대한 가우스-크론로드 적분법으로 적분값을 구합니다.
(3) 위의 2개의 적분값을 비교하여, 정밀도가 보장된 적분값을 구합니다.
| \(\normalsize {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
적분 대상 함수 f(x)는 해석적이며 주기 함수가 아니라는 것을 전제로 합니다.
| \(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\ (1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\ (2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
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