산술기하평균(AGM)
산술기하평균(AGM)을 계산합니다.
| \( Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ a_0=a,\ b_0=b\\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \) |
이전과 이번 값이 같아지면 종료됩니다. 연산 자릿수를 늘리면 AGM의 정확도도 향상됩니다.
이 수렴은 루프 횟수가 늘어날 때마다 정확도 자릿수가 5 자릿수, 10 자릿수, 20 자릿수 순으로 두 배씩 증가합니다.
이 수렴은 루프 횟수가 늘어날 때마다 정확도 자릿수가 5 자릿수, 10 자릿수, 20 자릿수 순으로 두 배씩 증가합니다.
| \(\normalsize Arithmetic-geometric\ mean\ AGM(a,b)\\ (1)\ a_0=a,\ b_0=b\\ (2)\ a_{n+1}={\large\frac{1}{2}}(a_n+b_n),\hspace{20px}b_{n+1}=\sqrt{a_nb_n},\\ (3)\ a_1\ge a_2\ge a_3\ge ... \ge b_3\ge b_2\ge b_1\\ (4)\ AGM(a,b)=\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n\\ \) |
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