심슨의 법칙
유한 구간 (a, b)의 적분을 심슨 법칙으로 계산합니다.
분할 횟수는 2, 4, 8, 16, ..., N까지 두 배씩 늘려가며 계산하고 있습니다.
적분함수 f(x)는 해석적이며 주기 함수가 아니라는 것을 전제로 합니다.
적분함수 f(x)는 해석적이며 주기 함수가 아니라는 것을 전제로 합니다.
| \(\normalsize\ Simpson:\\ \hspace{20px}S={\large\int_a^{b}}f(x)dx=\hspace{5px}{\large\frac{h}{3}}\{f(a)+2{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}-1}}f(a+2jh)+4{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}}}f(a+(2j-1)h)+f(b)\}\\ \hspace{60px}h={\large\frac{b-a}{n}}\\ \) |
| \(\normalsize \hspace{10px}S={\large\int_a^{b}}f(x)dx\\ (1)\ Simpson\\ \hspace{20px}S_{\normalsize s}={\large\frac{S_{\normalsize t}+2S_m}{3}}\\ \hspace{45px}={\large\frac{h}{3}}\{f(a)+2{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}-1}}f(a+2jh)+4{\large \displaystyle \sum_{j=1}^{\frac{n}{2}}}f(a+(2j-1)h)+f(b)\},\hspace{10px} h={\large\frac{b-a}{n}}\\ \) |
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