룽게-쿠타법 (2차, 2계 상미분방정식)
2차 상미분방정식 y’’ =F(x, y, y’)의 해 y=f(x)를 2차 룽게-쿠타법으로 구합니다. 초기 조건 y0=f(x0), y’0=f’(x0)에서 x를 x0≦x≦xn의 범위에서 구합니다.
| \(\normalsize y''=F(x,y,y')\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\\) |
| \(\normalsize Runge-Kutta\ method\\ (1)\ y''=F(x,y,y')\hspace{30px} p=y',\ y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\ (2)\ p_{n+1}=p_n+j_2+{\small O}(h^3)\\\\ \hspace{25px} y_{n+1}=y_n+k_2+{\small O}(h^3)\\\\ \hspace{25px} j_1=hF(x_n,\ y_n,\ p_n)\\ \hspace{25px} k_1=h \cdot p_n \\ \hspace{25px} j_2=hF(x_n+{\large\frac{h}{2}},\ y_n+{\large\frac{k_1}{2}},\ p_n+{\large\frac{j_1}{2}})\\ \hspace{25px} k_2=h ( p_n + {\large\frac{j_1}{2}} )\\ \) |
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