새 UI(Beta)를 사용 중입니다.기존 UI로 돌아가기

이 페이지는 기계 번역으로 자동 번역되었습니다. 번역이 정확하지 않을 수 있으니 양해 부탁드립니다.

keisan일상생활과 업무에 도움이 되는 고정밀 계산 사이트
로그인|회원가입

룽게-쿠타법 (4차, 2계 상미분방정식)

TOP/수치 해석/상미분방정식
북마크 관리
2차 상미분방정식 y’’ =F(x, y, y’)의 해 y=f(x)를 4차 룽게-쿠타법으로 구합니다. 초기 조건 y0=f(x0), y’0=f’(x0)에서 x를 x0≦x≦xn의 범위에서 구합니다.
\(\normalsize y''=F(x,y,y')\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\\)
F(x,y,p(=y'))
x0
초기 조건
y0
=f(x0) 초기 조건
y'0=p0
=f'(x0) 초기 조건
xn
x0≦x≦xn
[ n]분할 수
\(\normalsize Runge-Kutta\ method\\ (1)\ y''=F(x,y,y')\hspace{30px} p=y',\ y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\ (2)\ p_{n+1}=p_n+{\large\frac{1}{6}}(j_1+2j_2+2j_3+j_4)+{\small O}(h^5)\\\\ \hspace{25px} y_{n+1}=y_n+{\large\frac{1}{6}}(k_1+2k_2+2k_3+k_4)+{\small O}(h^5)\\\\ \hspace{25px} j_1=hF(x_n,\ y_n,\ p_n)\\ \hspace{25px} k_1=h \cdot p_n \\ \hspace{25px} j_2=hF(x_n+{\large\frac{h}{2}},\ y_n+{\large\frac{k_1}{2}},\ p_n+{\large\frac{j_1}{2}})\\ \hspace{25px} k_2=h ( p_n + {\large\frac{j_1}{2}} )\\ \hspace{25px} j_3=hF(x_n+{\large\frac{h}{2}},\ y_n+{\large\frac{k_2}{2}},\ p_n+{\large\frac{j_2}{2}})\\ \hspace{25px} k_3=h ( p_n + {\large\frac{j_2}{2}} )\\ \hspace{25px} j_4=hF(x_n+h,\ y_n+k_3,\ p_n+j_3)\\ \hspace{25px} k_4=h ( p_n + j_3)\\ \)

이 계산에 대한 고객 피드백이 아직 없습니다.