오일러법 (2차 상미분방정식)
2차 상미분방정식 y’’=F(x,y,y’)의 해 y=f(x)를 오일러법으로 구합니다. 초기 조건 y0=f(x0), y’0=f’(x0)에서 x를 x0≦x≦xn의 범위에서 구합니다.
| \(\normalsize y''=F(x,y,y')\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0) \rightarrow\ y=f(x)\\\) |
| \(\normalsize Euler's\ method\\ (1)\ y''=F(x,y,y'),\hspace{30px} y_0=f(x_0),\ y'_0=f'(x_0)\rightarrow\ y=f(x)\\ (2)\ y_{n+1}=y_n + h \cdot p_n +{\small O}(h^2), \\ \hspace{23px} p_{n+1}= p_n + h F(x_n,y_n,p_n) +{\small O}(h^2), \\ \hspace{23px} x_n=x_0+nh\\ \) |
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