f(x)=(ax+bP)/(bx+a)･･･기본식 단, a, b, P는 양의 정수이다. a/b > √P
기본식의 성질 1. √P=f(√P)･･･고정점 √P를 가진다. 2. f(∞)・f(0)＝P ･･･ x가 양의 정수일 때, 유리수 f(x)는 f(∞) > f(x) > f(0)의 범위 내에서, 고정점의 근사 유리수를 준다. 3. F1(x)=f(x), Fn(x)=Fn-1(f(x))라고 하면, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)이다. Fn(x)도 f(x)와 같은 성질을 가진다. 4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0) … x→f(x)의 치환 횟수를 늘릴수록, 고정점에 대한 근사 범위가 좁아진다. 5. b=1일 때, 기본식은 f(x)=a－(a²－P)/(a+x)로 변형할 수 있으며, Fn(x)는 근사 연분수를 준다.
이러한 성질을 이용하여, 간단한 기본식에서 치환을 반복함으로써 더 복잡한 식을 도출한다. a=(√P의 정수 부분의 값)+1, b=1에서 출발하여, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)를 계산한다.
단, a, b, P는 양의 정수이다. a/b > √P
기본식의 성질
1. √P=f(√P)･･･고정점 √P를 가진다.
2. f(∞)・f(0)＝P ･･･ x가 양의 정수일 때,
유리수 f(x)는 f(∞) > f(x) > f(0)의 범위 내에서, 고정점의 근사 유리수를 준다.
3. F1(x)=f(x), Fn(x)=Fn-1(f(x))라고 하면, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)이다. Fn(x)도 f(x)와 같은 성질을 가진다.
4. Fn(∞)－Fn(0) ＜ Fn-1(∞)－Fn-1(0)
… x→f(x)의 치환 횟수를 늘릴수록, 고정점에 대한 근사 범위가 좁아진다.
5. b=1일 때, 기본식은 f(x)=a－(a²－P)/(a+x)로 변형할 수 있으며, Fn(x)는 근사 연분수를 준다.
이러한 성질을 이용하여, 간단한 기본식에서 치환을 반복함으로써 더 복잡한 식을 도출한다.
a=(√P의 정수 부분의 값)+1, b=1에서 출발하여, Fn(x)=(Ax+BP)/(Bx+A)를 계산한다.