【표본 추출】모집단 비율 (유한 모집단의 무반환 추출)

【오류 코드】

　오류 코드　설명

　　　　 0　　　정상적으로 종료되었다.
　　　 101　　　( 0 ＜ 모집단 비율 - 오차 한계 ∧ 모집단 비율 + 오차 한계 ＜ 1 )이 아니다.
　　　 102　　　( 1 / 모집단 크기 ≦ 모집단 비율 ≦ 1 - 1 / 모집단 크기 )가 아니다.
　　　 103　　　( 0 < 모집단 비율 < 1 )가 아니다.
　　　 104　　　( 모집단 비율 ∈ R )이 아니다.
　　　 201　　　( 표본 크기 ＜ 모집단 크기 )이 아니다.
　　　 301　　　( 2 ≦ 표본 크기 ∧ 표본 크기 ∈ N )이 아니다.
　　　 302　　　( 0 < 신뢰도 < 1 )이 아니다.
　　　 303　　　( 0 < 오차 한계 < 0.5 )가 아니다.
　　　 304　　　( 3 ≦ 모집단 크기 ∧ 모집단 크기 ∈ N )가 아니다.

　※ N은 자연수의 전체 집합
　※ R은 실수의 전체 집합


【계산 결과의 평가】

‘오류 코드’가 0인 경우, 계산 결과는 초기하 분포에 기초하여 평가된다. 이 평가에서는 ‘모집단 비율’, ‘오차 한계’, ‘신뢰율’의 순서로 최적의 값을 추정해 나간다.

모집단 비율의 추정값 P
　오차 한계의 추정값 e
　　신뢰율의 추정값 A

여기서

P ＝ M / 모집단 크기
M ＝ [모집단 크기 * 모집단 비율 + 0.5]

e ＝ max(|e_min|, |e_max|)
e_min ＝ m_min / 표본 크기 - P
e_max ＝ m_max / 표본 크기 - P
m_min ＝ [표본 크기 * (P - 오차 한계) + 0.5]
m_max ＝ [표본 크기 * (P + 오차 한계) + 0.5]

A ＝ 1 - (B_lower + B_upper)

　　　　　　　 표본 크기
B_lower ＝ 1 - Σ H(x; 모집단 크기, 표본 크기, P)
　　　　　　　 x = m_min

　　　　　　　 m_max
B_upper ＝ 1 - Σ H(x; 모집단 크기, 표본 크기, P)
　　　　　　　 x = 0

이다. 단, H(x; N, n, p)는 초기하 분포의 확률질량함수라고 한다.