완충액의 pH 변화 (약염기 + 강산)
작성자: novchemistry 님실행 횟수: 1790
※ 이 라이브러리는 회원이 작성한 작품입니다. 본 사이트는 그 내용에 대해 관여하지 않습니다.
완충액의 pH 변화 (약염기 + 강산)
약염기 B(초기 농도 Cb)와 강산으로 이루어진 염 BHCl(초기 농도 Ca)로 구성된 완충액에 강산이나 강염기를 적가하여 pH를 구합니다.
부피 변화를 무시할 때는, 적가하는 강산이나 강염기를 100mol/L 등 비현실적인 값으로 설정할 수 있습니다.
정확한 해(소수점 이하 10자리까지 정확)와 근사해를 구하고 있습니다.
B의 염기성이 pKb=7보다 훨씬 강하거나 약한 경우, 완충액이 희석되어 있거나, 또는 완충 능력을 초과한 경우, 근사해는 정확한 해와 크게 어긋납니다.
부피 변화를 무시할 때는, 적가하는 강산이나 강염기를 100mol/L 등 비현실적인 값으로 설정할 수 있습니다.
정확한 해(소수점 이하 10자리까지 정확)와 근사해를 구하고 있습니다.
B의 염기성이 pKb=7보다 훨씬 강하거나 약한 경우, 완충액이 희석되어 있거나, 또는 완충 능력을 초과한 경우, 근사해는 정확한 해와 크게 어긋납니다.
계산 상세
강염기를 첨가한 만큼 염기 농도 Cb가 증가하고 염 농도 Ca가 감소한 것으로 간주한다.
강산을 첨가한 만큼 염 농도 Ca가 증가하고 염기 농도 Cb가 감소한 것으로 간주한다.
● 근사 해
Ca는 완전히 이온화된다.
Cb는 이온화되지 않는다.
평형: 10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●수치 해
Ca는 완전히 이온화된다.
Cb 중 b의 비율만큼 이온화되었다고 가정한다.
평형: 10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
전하 수지: [H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH-] + (Ca + bCb) = [OH-] + Ca
Kw/[OH-] + bCb = [OH-]
bCb = [OH-] - Kw/[OH-]
(1-b)Cb = Cb - [OH⁻] + Kw/[OH⁻]
이를 합치면
10⁻^(pKb) = (Ca + [OH⁻] - Kw/[OH⁻])[OH⁻] / (Cb - [OH⁻] + Kw/[OH⁻])
10^(-pKb)=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]/(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]-10⁻^(pKb)(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=x³+x²(Ca+10⁻^(pKb))+x(-Kw-10⁻^(pKb)Cb)-10⁻^(pKb)Kw
가 된다.
이하 뉴턴법. x의 변화가 x의 절대값의 10⁻¹⁰배 미만이 된 시점에서 수렴을 선언했다.
강염기를 첨가한 만큼 염기 농도 Cb가 증가하고 염 농도 Ca가 감소한 것으로 간주한다.
강산을 첨가한 만큼 염 농도 Ca가 증가하고 염기 농도 Cb가 감소한 것으로 간주한다.
● 근사 해
Ca는 완전히 이온화된다.
Cb는 이온화되지 않는다.
평형: 10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)
●수치 해
Ca는 완전히 이온화된다.
Cb 중 b의 비율만큼 이온화되었다고 가정한다.
평형: 10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
전하 수지: [H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH-] + (Ca + bCb) = [OH-] + Ca
Kw/[OH-] + bCb = [OH-]
bCb = [OH-] - Kw/[OH-]
(1-b)Cb = Cb - [OH⁻] + Kw/[OH⁻]
이를 합치면
10⁻^(pKb) = (Ca + [OH⁻] - Kw/[OH⁻])[OH⁻] / (Cb - [OH⁻] + Kw/[OH⁻])
10^(-pKb)=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]/(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]-10⁻^(pKb)(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=x³+x²(Ca+10⁻^(pKb))+x(-Kw-10⁻^(pKb)Cb)-10⁻^(pKb)Kw
가 된다.
이하 뉴턴법. x의 변화가 x의 절대값의 10⁻¹⁰배 미만이 된 시점에서 수렴을 선언했다.
이 계산에 대한 고객 피드백이 아직 없습니다.