이집트 산법(4항으로의 단위 분수 분해)

순차 감산식 알고리즘과는 결과가 다를 수 있습니다.
단위 분수 분해가 반드시 유일한 결과를 보장하지는 않기 때문입니다.
(또한, 탐색 범위는 일반적으로 상한이 없으며, 다루는 수치가 지나치게 커지거나
타임오버가 발생할 수도 있습니다)
4개의 단위 분수의 합으로 분해할 수 있는지 확인하고 싶은 분수를 입력합니다.
분자와 분모 모두 자연수를 입력합니다. (상한 설정 있음)

루프 실행 제한 내에서 해를 찾았을 때 출력합니다.
루프 횟수 제한 내에서 해를 찾지 못한 경우, 루프 횟수만
출력합니다. (해를 찾지 못한 경우라고 해서 반드시 알고리즘적으로 불가능하다는 뜻은 아닙니다.
손으로 계산하는 것과 같은 작은 수치 범위가 아닌 경우도 포함됩니다.
또한, 4개의 단위 분수로 분해할 수 없다고 해서 ‘확인되었다’는 뜻도 아닙니다)