无限区间（-∞,∞）的数值积分
使用双指数型（DE）数值积分计算无限区间（-∞,∞）的积分。适用于函数在无穷远处呈代数衰减的情况。
被积函数f(x)的前提是：除端点外具有解析性，且不是周期函数。
| \(\normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow \sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{10px} {\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x)dx={\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x(t))x'(t)dt\\ \hspace{100px}x(t)=\sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{100px}x'(t)=\cosh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \) |
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