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keisan是一项计算服务，旨在通过应用可变精度算术技术来实现精度保障。

keisan的特点
算式语法规则
运算优先级
数值、运算符与常量
初等函数
统计函数
贝塞尔函数
特殊函数
编程

keisan的特点

1. 可以更改计算位数。

（位数通过"计算位数"设置进行指定）

设置	结果
计算位数 6	√5 =sqrt(5) =2.23607
计算位数 14	√5 =sqrt(5) =2.2360679774998

环境	结果
keisan	(0.9-0.3*3) =0
Excel	(0.9-0.3*3) =1.11022E-16（二进制-十进制转换误差）

2. 自动判断正确的精度位数。

设置	结果
计算位数 6	1-0.999876 =1.24000E-4
计算位数 10	gamma(3.5) =3.323350970

3. 支持复数、统计函数、特殊函数和表格计算。

类型	示例
	[将计算位数设为6]
复数	(1+i)^(1+i) =0.273957+0.583701i
误差函数	x =0.1 erf(x) =0.112463
表格计算	sqrt(x) x =2,1,5

表格计算结果

x	sqrt(x)
2	1.41421
3	1.73205
4	2
5	2.23607
6	2.44949

4. 可以使用算式库。

算式名称	内容
三角形的面积 (a,b,c)	s=(a+b+c)/2; a=3; b=4; c=5; sqrt(s(s-a)(s-b)*(s-c))

算式语法规则

1. 数值

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, .（小数点）, E（指数）, i（虚数）, +, -

输入示例	说明
12340.56789	等同于 1.234056789E4
E2	100
1.23E+4	12300 — E+中的+是指数符号，可以省略
1.23E-4	0.000123 — E-中的-是指数符号，不可省略
i	0+1i
E+2i	0+100i
1.23+4.56i	建议将复数用括号括起来
1.23E3+4.56E2i	1230+456i
1.23E-3-4.56E+2i	0.00123-456i

注意：指数部分请使用大写E。（小写e表示自然对数的底数）

2. 变量

必须以字母或汉字开头，后续可以是字母、数字或汉字。不能使用特殊符号和保留字。

类别	示例
变量名示例	a, sinx, a3 等
无效示例	e, i, inf, sin, E 等保留字
无效示例	#abc, 3abc, ab_c 等

3. 函数

由函数名和括号内的一个或多个参数组成。多个参数之间用逗号（","）分隔。参数可以是数值、变量、函数或表达式。

示例：	sin(x) normalcd(x,μ,2) normalcd(x+y,ln(12),σ)

没有参数的常量不使用括号。

示例：

pi　inf　e

4. 运算符

运算符包括 + , - , * , / , ^ , ! , =，用于指定数值、变量和函数等元素之间的运算。

示例	说明
element1 + element2	将element1与element2相加
element1 - element2	从element1中减去element2
element1 * element2	将element1与element2相乘（*可以省略）
element1 / element2	将element1除以element2
element1 ^ element2	将element1的element2次幂
element1 !	element1的阶乘（单元素运算）
element1 = element2	将element2的结果赋值给element1。因此，element1必须是变量。

5. 表达式

表达式由元素（数值、变量、函数）通过运算符组合而成。表达式可以作为元素，进一步与运算符组合。运算顺序遵循下方"运算优先级"部分。示例：element1 + element2 - element3 * element4 / element5 ^ element6 ! + ...

6. 其他

负号（-）被视为二元运算符，指数表示法除外。但在表达式开头、左括号或逗号之后，它被视为符号。

示例：	-a+b → (0-a)+b -a^b → 0-(a^b) a^-b → 错误 a^(-b) → a^(0-b) ab;-ab → ab;0-(ab) a*-b → 错误

可以使用空格使表达式更易读。

运算优先级

优先级较高的运算符先执行。
相同优先级的运算符从左到右执行。*例外：乘幂运算符（^）从右到左执行。
括号内的表达式优先执行。
嵌套括号中，最内层的括号优先执行。

运算符类型和优先级

优先级	运算符	含义
高 ↑	函数	内置函数
	!!, !, ^	双阶乘、阶乘、乘幂
	*, /	乘法、除法
	+, -	加法、减法
↓ 低	=	赋值

表达式书写中的常见错误

省略括号时的运算顺序

表达式		解释	说明
2+3*4	→	2+(3*4)	乘法优先级高于加法
3*4^5	→	3*(4^5)	乘幂优先级高于乘法
sin(2)^3	→	(sin(2))^3	函数优先级高于乘幂
1/2i	→	1/(2i)	虚数单位优先
3!!!	→	(3!!)!	双阶乘优先级高于阶乘

省略乘号的表达式

表达式	结果	说明
3a	○	计算为 3*a
a3	×	a3是一个变量名
a(b+c)	×	不是a*(b+c)；a被视为用户定义的函数
(a+b)(b+c)	○	计算为 (a+b)*(b+c)

数值、运算符与常量

数值

类型	示例	保留字
数字	1234567890	0-9
小数点	0.123	.
符号	-123, +456	+,-
指数	1.23E-45	E
虚数	2+3i	i

运算符

类型	示例	保留字
加法	x+y	+
减法	x-y	-
乘法	x*y	*
除法	x/y	/
乘幂	x^y	^
阶乘	n!	!
双阶乘	n!!	!!
赋值	a=123	=

多表达式

类型	示例	保留字
表达式分隔符	a=2+3; b=4/7	;

常量

类型	值	保留字
自然对数的底数	e =2.71828...	e
无穷大	∞	inf
圆周率	π =3.14159..	pi
欧拉常数	γ =0.5772...	euler
真	true =1	true
假	false =0	false

初等函数

对数函数和指数函数

函数	符号	保留字
平方根	√	sqrt(x)
常用对数	log	log(x)
自然对数	ln	ln(x)
指数函数	e^x	e^x
幂函数	x^y	x^y

三角函数

函数	符号	保留字
正弦	sin	sin(x)
余弦	cos	cos(x)
正切	tan	tan(x)
反正弦	sin⁻¹	asin(x)
反余弦	cos⁻¹	acos(x)
反正切	tan⁻¹	atan(x)

双曲函数

函数	符号	保留字
双曲正弦	sinh	sinh(x)
双曲余弦	cosh	cosh(x)
双曲正切	tanh	tanh(x)
反双曲正弦	sinh⁻¹	asinh(x)
反双曲余弦	cosh⁻¹	acosh(x)
反双曲正切	tanh⁻¹	atanh(x)

组合与排列

函数	符号	保留字
组合	nCr	combination(n,r)
排列	nPr	permutation(n,r)
阶乘	x!	x!
双阶乘	x!!	x!!

数值函数（实数）

函数	示例	保留字
不超过x的最大整数	int(4.2) =4, int(-4.2) =-5	int(x)
不小于x的最小整数	ceiling(4.2) =5, ceiling(-4.2) =-4	ceiling(x)
整数部分	IP(4.2) =4, IP(-4.2) =-4	IP(x)
小数部分	FP(4.2) =0.2, FP(-4.2) =-0.2	FP(x)
x除以y的余数	mod(9,5) =4, mod(-9,5) =1	mod(x,y)
y*FP(x/y)	remainder(9,5) =4, remainder(-9,5) =-4	remainder(x,y)
四舍五入	round(2.35,1) =2.4, round(-2.35,1) =-2.4	round(x,n)
向下取整	rounddown(2.34,1) =2.3, rounddown(-2.34,1) =-2.4	rounddown(x,n)
向上取整	roundup(2.34,1) =2.4, roundup(-2.34,1) =-2.3	roundup(x,n)
IP(x*10^n)/10^n	truncate(2.34,1) =2.3, truncate(-2.34,1) =-2.3	truncate(x,n)
随机实数	[0,1]区间内的随机小数	random_f()
随机实数	[a,b]区间内的随机小数	random_f(a,b)
随机整数	[a,b]区间内的随机整数	random_i(a,b)

数值函数（复数）

函数	说明	保留字
符号	sign(z) =1,0,-1	sign(z)
共轭复数	x+iy → x-iy	conjugate(z)
实部	x+iy → x	Re(z)
虚部	x+iy → y	lm(z)
绝对值	\|z\| =\|re^(iθ)\| =r	abs(z)
辐角	re^(iθ) → θ	argument(z)
直角坐标转换	re^(iθ) → x+iy	cartesian(z)
直角坐标转换	(r,θ) → x+iy	cartesian(r,θ)
极坐标转换	x+iy → re^(iθ)	polar(z)
极坐标转换	(x,y) → re^(iθ)	polar(x,y)

最大值和最小值

函数	示例	保留字
最大值（最多20个参数）	max(1,2,3,4) = 4	max(a,b,c,d,...)
最小值（最多20个参数）	min(1,2,3,4) = 1	min(a,b,c,d,...)

统计函数

连续分布函数（Q: 上侧累积概率, f: 概率密度, x: 百分位数, λ: 非中心参数）

函数	保留字
标准正态分布	Q: normalcd(x) f: normalpd(x) x: normalicd(Q)
正态分布	Q: normalcd(x,μ,σ) f: normalpd(x,μ,σ) x: normalicd(Q,μ,σ)
对数正态分布	Q: lognormalcd(x,μ,σ) f: lognormalpd(x,μ,σ) x: lognormalicd(Q,μ,σ)
卡方分布	Q: chi2cd(x,ν) f: chi2pd(x,ν) x: chi2icd(Q,ν)
学生t分布	Q: tcd(x,ν) f: tpd(x,ν) x: ticd(Q,ν)
F分布	Q: fcd(x,ν1,ν2) f: fpd(x,ν1,ν2) x: ficd(Q,ν1,ν2)
非中心卡方分布	Q: ncchi2cd(x,ν,λ) f: ncchi2pd(x,ν,λ) x: ncchi2icd(Q,ν,λ) λ: ncchi2il(P,x,ν)
非中心t分布	Q: nctcd(x,ν,λ) f: nctpd(x,ν,λ) x: ncticd(Q,ν,λ) λ: nctil(Q,x,ν)
非中心F分布	Q: ncfcd(x,ν1,ν2,λ) f: ncfpd(x,ν1,ν2,λ) x: ncficd(Q,ν1,ν2,λ) λ: ncfil(Q,x,ν1,ν2)
均匀分布	Q: uniformcd(x,a,b) f: uniformpd(x,a,b) x: uniformicd(Q,a,b)
指数分布	Q: exponentialcd(x,b) f: exponentialpd(x,b) x: exponentialicd(Q,b)
威布尔分布	Q: weibullcd(x,a,b) f: weibullpd(x,a,b) x: weibullicd(Q,a,b)
伽马分布	Q: gammacd(x,a,b) f: gammapd(x,a,b) x: gammaicd(Q,a,b)
贝塔分布	Q: betacd(x,a,b) f: betapd(x,a,b) x: betaicd(Q,a,b)
拉普拉斯分布	Q: laplacecd(x,a,b) f: laplacepd(x,a,b) x: laplaceicd(Q,a,b)
柯西分布	Q: cauchycd(x,a,b) f: cauchypd(x,a,b) x: cauchyicd(Q,a,b)
逻辑斯谛分布	Q: logisticcd(x,α,β) f: logisticpd(x,α,β) x: logisticicd(Q,α,β)
帕累托分布	Q: paretocd(x,xm,α) f: paretopd(x,xm,α) x: paretoicd(Q,xm,α)
广义帕累托分布	Q: gparetocd(x,μ,σ,ξ) f: gparetopd(x,μ,σ,ξ) x: gparetoicd(Q,μ,σ,ξ)
莱维分布	Q: levycd(x,μ,c) f: levypd(x,μ,c) x: levyicd(Q,μ,c)

注意：若需下侧累积概率P，请在保留字后附加"lower"。示例：P=normalcdlower(x), x=normalicdlower(P)

离散分布函数（Q: 上侧累积概率, f: 概率密度, x: 百分位数, λ: 非中心参数）

函数	保留字
泊松分布	Q: poissoncd(x,λ) f: poissonpd(x,λ) x: poissonicd(Q,λ) λ: poissonil(Q,x)
二项分布	Q: binomialcd(x,n,p) f: binomialpd(x,n,p) x: binomialicd(Q,n,p)
负二项分布	Q: negbinomialcd(x,k,p) f: negbinomialpd(x,k,p) x: negbinomialicd(Q,k,p)
几何分布	Q: geometriccd(x,p) f: geometricpd(x,p) x: geometricicd(Q,p)
超几何分布	Q: hypgeometriccd(x,n,M,N) f: hypgeometricpd(x,n,M,N)

注意：若需下侧累积概率P，请在保留字后附加"lower"。示例：P=poissoncdlower(x,λ), x=poissonicdlower(P,λ), λ=poissonillower(P,x)

贝塞尔函数

贝塞尔函数 (f(x), f'(x), f⁻¹(0) s=1,2,.., f'⁻¹(0) s=1,2..)

函数	符号	保留字
第一类贝塞尔函数	Jν(x)	besselj(ν,x) besseljdf(ν,x) besseljzeros(ν,s) besseljdfzeros(ν,s)
第二类贝塞尔函数	Yν(x)	bessely(ν,x) besselydf(ν,x) besselyzeros(ν,s) besselydfseros(ν,s)
第一类修正贝塞尔函数	Iν(x)	besseli(ν,x) besselidf(ν,x)
第二类修正贝塞尔函数	Kν(x)	besselk(ν,x) besselkdf(ν,x)
第一类汉克尔函数	H⁽¹⁾ν(x)	hankelH1(ν,x) hankelH1df(ν,x)
第二类汉克尔函数	H⁽²⁾ν(x)	hankelH2(ν,x) hankelH2df(ν,x)

球贝塞尔函数

函数	符号	保留字
第一类球贝塞尔函数	jν(x)	sphericalbesselj(ν,x) spherical besseljdf(ν,x) spherical besseljzeros(ν,s) spherical besseljdfzeros(ν,s)
第二类球贝塞尔函数	yν(x)	sphericalbessely(ν,x) sphericalbesselyjdf(ν,x) sphericalbesselyzeros(ν,s) sphericalbesselydfzeros(ν,s)
第一类修正球贝塞尔函数	iν(x)	sphericalbesseli(ν,x) sphericalbesselidf(ν,x)
第二类修正球贝塞尔函数	kν(x)	sphericalbesselk(ν,x) sphericalbesselkdf(ν,x)
第一类球汉克尔函数	h⁽¹⁾ν(x)	sphericalhankelH1(ν,x) sphericalhankelH1df(ν,x)
第二类球汉克尔函数	h⁽²⁾ν(x)	sphericalhankelH2(ν,x) sphericalhankelH2df(ν,x)

艾里函数 (f(x), f'(x), f⁻¹(0) s=1,2,.., f'⁻¹(0) s=1,2..)

函数	符号	保留字
艾里函数	Ai(x)	airyai(x) airyaidf(x) airyaizeros(s) airyaidfzeros(s)
艾里函数	Bi(x)	airybi(x) airybidf(x) airybizeros(s) airybidfzeros(s)

开尔文函数 (f(x), f'(x))

函数	符号	保留字
第一类开尔文函数	berν(x)	ber(ν,x) berdf(ν,x)
第一类开尔文函数	beiν(x)	bei(ν,x) beidf(ν,x)
第二类开尔文函数	kerν(x)	ker(ν,x) kerdf(ν,x)
第二类开尔文函数	keiν(x)	kei(ν,x) keidf(ν,x)
第三类开尔文函数	herν(x)	her(ν,x) herdf(ν,x)
第三类开尔文函数	heiν(x)	hei(ν,x) heidf(ν,x)

特殊函数

伽马函数

函数	符号	保留字
伽马函数	Γ(a)	gamma(a)
下不完全伽马函数	γ(a,x)	igamma1(a,x)
上不完全伽马函数	Γ(a,x)	igamma2(a,x), gamma(a,x)
正则化下伽马函数	γ(a,x)/Γ(a)	gammap(a,x)
正则化上伽马函数	Γ(a,x)/Γ(a)	gammaq(a,x)
对数伽马函数	lnΓ(a)	lngamma(a)
双伽马函数	Ψ(a)	polygamma(a)
多伽马函数	Ψ⁽ⁿ⁾(a)	polygamma(n,a)
双阶乘	x!!	x!!
波赫哈默尔函数	(x)n	pochhammer(x,n)

贝塔函数

函数	符号	保留字
贝塔函数	B(a,b)	beta(a,b)
不完全贝塔函数	Ix(a,b)	y: ibeta(x,a,b) x: ibetaix(y,a,b)
不完全贝塔函数	I₁₋ₓ(a,b)	y: ibetac(x,a,b) x: ibetacix(y,a,b)

误差函数

函数	符号	保留字
误差函数	erf(x)	y: erf(x) x: erfix(y)
互补误差函数	erfc(x)	y: erfc(x) x: erfcix(y)
虚误差函数	erfi(x)	y: erfi(x)

初等函数积分与菲涅耳积分

函数	符号	保留字
指数积分	Ei(x)	Ei(x)
指数积分	En(x)	Ei(n,x)
对数积分	li(x)	li(x)
正弦积分	Si(x)	Si(x)
余弦积分	Ci(x)	Ci(x)
双曲正弦积分	Shi(x)	Shi(x)
双曲余弦积分	Chi(x)	Chi(x)
菲涅耳正弦积分	S(x)	fresnelS(x)
菲涅耳余弦积分	C(x)	fresnelC(x)

椭圆积分与椭圆函数

函数	符号	保留字
第一类完全椭圆积分	K(k)	ellipticK(k)
第二类完全椭圆积分	E(k)	ellipticE(k)
第三类完全椭圆积分	Π(n,k)	ellipticPi(n,k)
第一类不完全椭圆积分	F(x,k)	ellipticF(x,k)
第二类不完全椭圆积分	E(x,k)	ellipticE(x,k)
第三类不完全椭圆积分	Π(x,n,k)	ellipticPi(x,n,k)
雅可比sn函数	sn(u)	jacobiSN(u,k)
雅可比cn函数	cn(u)	jacobiCN(u,k)
雅可比dn函数	dn(u)	jacobiDN(u,k)
振幅函数	am(u)	jacobiAM(u,k)

正交多项式

函数	符号	保留字
埃尔米特多项式	Hn(x)	hermiteH(n,x)
第一类切比雪夫多项式	Tn(x)	chebyshevT(n,x)
第二类切比雪夫多项式	Un(x)	chebyshevU(n,x)
勒让德多项式	Pn(x)	legendreP(n,x)
连带勒让德多项式	Pn(m,x)	legendreP(n,m,x)
拉盖尔多项式	Ln(x)	laguerreL(n,x)
连带拉盖尔多项式	Ln(α,x)	laguerreL(n,α,x)
盖根鲍尔多项式	Cn(λ,x)	gegenbauerC(n,λ,x)
雅可比多项式	Pn(α,β,x)	jacobiP(n,α,β,x)

其他特殊函数

函数	符号	保留字
合流超几何函数	1F1(a;b;x)	F11(a,b,x)
合流超几何函数	U(a;b;x)	FU11(a,b,x)
高斯超几何函数	2F1(a,b;c;x)	F21(a,b,c,x)
伯努利数	Bn	bernoulli(n)
黎曼ζ函数	ζ(x)	zeta(x)

编程

一个专为数值计算设计的简单类C编程系统。

流程控制语句

保留字	说明
if(condition){expr;...} elseif(condition){expr;...} else{expr;...}	如果if条件为真，则执行该代码块。如果为假，则类似地判断elseif条件。执行匹配的代码块后退出if语句。
while(condition){expr;...}	如果条件为真，则执行代码块。重复执行直到条件为假。
do{expr;...} while(condition);	无条件执行代码块。如果条件为真，再次执行；如果为假，退出。
for(variable=initial; condition; variable=variable+step) {expr;...}	初始化变量，如果条件为真则执行代码块。递增变量并在条件为真时重复执行；条件为假时退出。
break	无条件退出循环
continue	无条件返回循环开头

输出语句

保留字	说明
print(expr1,expr2,...)	输出表达式
println(expr1,expr2,...)	输出表达式并换行
/comment/	不影响计算或控制流程

逻辑运算符和逻辑值

类别	保留字	说明
逻辑运算符	not	优先级：not > and > or
逻辑运算符	and
逻辑运算符	or
逻辑运算符	==	左表达式等于右表达式
逻辑运算符	<>	左表达式不等于右表达式
逻辑运算符	=<, <=	左表达式小于或等于右表达式
逻辑运算符	=>, >=	左表达式大于或等于右表达式
逻辑运算符	<	左表达式小于右表达式
逻辑运算符	>	左表达式大于右表达式
逻辑值	true	true=1 (≠0)
逻辑值	false	false=0

数组

保留字	说明	示例
numeric arrayname[size]; numeric arrayname[size][size]; numeric arrayname[size][size][size]; ....	声明数组。	numeric test1[4]; numeric test2[4][4]; numeric test3[4][4][4];
numeric arrayname[] = {val1,val2,...}; numeric arrayname[][] = {{....},{....}}; ....	声明并初始化数组。	numeric test1[] = {1,2,3}; numeric test2[][] = {{1,2,3},{4,5,6}}; numeric test3[][][] = {{{1,2},{3,4}},{{5,6},{7,8}}};
kei_length(a)	获取数组的元素个数。	numeric test[4]; n = kei_length(test);
function funcname(numeric k[]){...}	将数组指定为函数参数。	numeric test[]={0,1,2,3}; func1(test); function func1(numeric k[]) { print(k[0]); ..... }

TOP/使用方法

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