由4个点构成的四面体的体积
计算由4个点构成的平行六面体和四面体的体积。
| 平行六面体的体积 Vp | |
| 四面体的体积 Vt |
向量AB与向量AC的叉积，再与向量AD作点积，得到向量AB、AC、AD所张成的平行六面体的体积。
四面体ABCD的体积等于平行六面体体积的1/6。
四面体ABCD的体积等于平行六面体体积的1/6。
| \(\normalsize Parallelepiped\ and\ Tetrahedron\\ (1)\ V_p=\vec{AD}\cdot(\vec{AB}\times\vec{AC})\\ {\small \hspace{18px}= (x_4-x_1)[(y_2-y_1)(z_3-z_1)-(z_2-z_1)(y_3-y_1)] \\ \hspace{18px}+(y_4-y_1)[(z_2-z_1)(x_3-x_1)-(x_2-x_1)(z_3-z_1)] \\ \hspace{18px}+(z_4-z_1)[(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(y_2-y_1)(x_3-x_1)]} \\ (2)\ V_t={\large\frac{V_p}{6}}\\\) |
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