圆周率计算（ATAN 2项级数）

当上一次和本次的计算结果相同时，程序即结束。增加运算位数可提高π的计算精度。

随着17世纪微积分学的发展，许多数学家尝试通过atan(x)的级数展开法来计算圆周率。
简单的莱布尼茨级数 atan(1) 收敛性较差，即使计算1000次也只能达到2位精度，但此后发现了许多加速公式。

\(\normalsize Gregory\ series\\ \hspace{40px}tan^{\tiny-1}x=x-{\large\frac{1}{3}}x^3+{\large\frac{1}{5}}x^5-{\large\frac{1}{7}}x^7+\cdot\cdot\cdot\\ (1)\ Leibniz\ 1671\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}\ 1=1-{\large\frac{1}{3}}+{\large\frac{1}{5}}-{\large\frac{1}{7}}+\cdot\cdot\cdot\\ (2)\ Machin\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=4tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{5}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{239}}\\ (3)\ Hermann\ 1706\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}-tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\ (4)\ Euler\ 1738\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{2}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}\\ (5)\ Euler\ \&\ Vega\ 1755\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=5tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}+2tan^{\tiny-1}{\large\frac{3}{79}}\\ (6)\ Hutton\ 1776\\ \hspace{40px}{\large\frac{\pi}{4}}=2tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{3}}+tan^{\tiny-1}{\large\frac{1}{7}}\\\)