高斯-克隆罗德数值积分
使用高斯-克隆罗德积分法计算有限区间（a,b）的积分。
积分值按以下步骤计算：
(1) 采用 (n-1)/2 次的高斯-勒让德积分法求得积分值。
(2) 采用划分数为 n 的高斯-克隆罗德积分法求得积分值。
(3) 比较上述 2 个积分值，从而求得精度有保障的积分值。
(1) 采用 (n-1)/2 次的高斯-勒让德积分法求得积分值。
(2) 采用划分数为 n 的高斯-克隆罗德积分法求得积分值。
(3) 比较上述 2 个积分值，从而求得精度有保障的积分值。
| \(\normalsize {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
被积函数f(x) 需满足可解析且非周期函数的条件。
| \(\normalsize Gauss-Kronrod\ integration\\ (1)\ {\large\int_a^{b}}f(x)dx={\large\frac{b-a}{2}\int_{\small -1}^{\small 1}}f({\large\frac{b-a}{2}}y+{\large\frac{b+a}{2}})dy\\ (2)\ {\large\int_{\small -1}^{\small 1}}f(x)dx\simeq{\large\displaystyle \sum_{\small i=1}^{n}}w_{i}f(x_i)\\ \) |
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