半无限区域（a,∞）的数值积分

使用双指数型（DE）数值积分计算半无限域（a,∞）的积分。适用于函数在无穷远处呈代数衰减的情况。

被积函数f(x)的前提是：除端点外具有解析性，且不是周期函数。

\( \normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \ {\large\int_{\tiny a}^{\tiny\infty}}f(x)dx={\large\int_{\tiny 0}^{\tiny\infty}}f(x+a)dx={\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny\infty}}f(x(t)+a)x'(t)dt\\ \hspace{140px}x(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \hspace{140px}x'(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \)

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