半无限区域（-∞,b）的数值积分

使用双指数型（DE）数值积分法计算半无限区域 (-∞,b) 内的数值积分。适用于函数在无穷远处呈代数衰减的情况。

被积函数 f(x) 需满足以下前提条件：除端点外具有解析性，且不是周期函数。

\( \normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow\ e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \ {\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny b}}f(x)dx={\large\int_{\tiny 0}^{\tiny\infty}}f(-(x-b))dx={\large\int_{\tiny -\infty}^{\tiny\infty}}f(-(x(t)-b))x'(t)dt\\ \hspace{140px}x(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\\ \hspace{140px}x'(t)=e^{{\normalsize\frac{\pi}{2}}\sinh(t)}\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(-y(t))y'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(-y(jh))y'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \)

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