缓冲液的pH值变化（弱碱+强酸）

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缓冲液的pH值变化（弱碱+强酸）

向由弱碱B（初始浓度Cb）与强酸形成的盐BHCl（初始浓度Ca）组成的缓冲液中滴加强酸或强碱，并测定pH值。
当忽略体积变化时，可将滴加的强酸或强碱浓度设为100mol/L等不切实际的数值。
本题求解数值解（精确到小数点后10位）和近似解。
当B的碱性远强于或远弱于pKb=7、缓冲液浓度较低，或者超过缓冲能力时，近似解与数值解会产生较大偏差。

计算详情
假定添加强碱的量正好使碱浓度Cb增加，而盐浓度Ca减少。
假定添加强酸的量正好使盐浓度Ca增加，而碱浓度Cb减少。
●近似解
Ca完全电离。
Cb不电离。

平衡方程：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=Ca[OH-]/Cb
[OH-]=10^(-pKb)(Cb/Ca)
pH=14-pKb+log(Cb/Ca)

●数值解
Ca完全电离。
假设Cb中有b的比例发生电离。

平衡：10^(-pKb)=[BH+][OH-]/[B]
10^(-pKb)=(Ca+bCb)[OH-]/(1-b)Cb
电荷平衡：[H+]+[BH+]=[OH-]+[Cl-]
Kw/[OH⁻] + (Ca + bCb) = [OH⁻] + Ca
Kw/[OH⁻] + bCb = [OH⁻]
bCb = [OH⁻] - Kw/[OH⁻]
(1-b)Cb=Cb-[OH-]+Kw/[OH-]
综合上述可得
10^(-pKb)=(Ca+[OH-]-Kw/[OH-])[OH-]/(Cb-[OH-]+Kw/[OH-])
10^(-pKb)=(Ca[OH-]+[OH-]^2-Kw)[OH-]/(Cb[OH-]-[OH-]^2+Kw)
0=(Ca[OH⁻]+[OH⁻]²-Kw)[OH⁻]-10⁻^(pKb)(Cb[OH⁻]-[OH⁻]²+Kw)
0=x³+x²(Ca+10⁻^(pKb))+x(-Kw-10⁻^(pKb)Cb)-10⁻^(pKb)Kw
。
以下采用牛顿法。当x的变化量小于x绝对值的10⁻¹⁰倍时，即终止迭代。

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