超出有效位数的乘法实现

作者: ameya执行次数: 569

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接下来要谈的是编程方面的问题。
在处理整数时，数值会被四舍五入到有效位数，这确实是个问题。
实际上，要精确计算出乘法的结果，需要两倍的有效位数。

这里展示了一种将乘法结果存储在两个变量中，从而确保位数加倍的方法。为了便于说明，这里设置为10位，但即使是50位，也可以采用同样的思路。

源代码如下：
为了便于阅读，已省略print语句。

/* keta是表示位数的保留关键字 */
ketahalf = keta / 2; 　　/* ← 取位数的一半用于分隔 */
mxall = 10 ^ keta; 　　　/* ← 显示高位时采用指数表示 */
mxhalf = 10 ^ ketahalf;　/* ← 为避免该情况，使用这些值进行除法。*/

/* 输入为 A 和 B，分别拆分为 ah,a 和 bh,b */
ah = rounddown(A, -ketahalf);
bh = rounddown(B, -ketahalf);
a = A - ah;
b = B - bh;

/* 之所以将数值一分为二，是为了通过乘法将有效数字控制在位数范围内 */

/* 高位数与高位数、低位数与低位数之间的乘法 */
cch = ah * bh;
cc = a * b;

/* 交叉乘法 */
m1 = ah * b;
m2 = bh * a;

/* 将交叉乘法的结果分别拆分 */
mh1 = rounddown(m1, -keta);
m1 = m1 - mh1;
mh2 = rounddown(m2, -keta);
m2 = m2 - mh2;

/* 交叉乘法结果的相加 */
th = mh1 + mh2;

/* 由于低位相加可能产生进位，因此在此处采用了特殊处理 */
tt = (m1 - 5E+9) + (m2 - 5E+9);
if (tt ＜ 0) {
　　tt = tt + 1E+10;
} else {
　　th = th + 1E+10;
}

/* 将最初的高位和低位的各自乘积相加 */
cch = cch + th;

/* 这里低位也有可能发生进位 */
cc = (cc - 5E+9) + (tt - 5E+9);
if (cc ＜ 0) {
　　cc = cc + 1E+10;
} else {
　　cch = cch + 1E+10;
}

/* 显示结果。*/
println(-11, cch / mxall, cc);

/* 虽然可能很难理解，
　但只要注意“进行这些操作的最终目的只是为了‘保留有效数字’”，
　相信就能看清其中的奥妙。 */

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