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원주율 계산 (가우스-루장드르의 산술-기하 평균법)

작성자: tonagai 님실행 횟수: 6463

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츠쿠바 대학의 타카하시 씨 등이 달성한 2조 5769억 8037만 자릿수의 원주율 계산에 사용된 알고리즘인 AGM법(가우스-루장드르 알고리즘, 산술-기하 평균법)을 확인해 보겠습니다.
a0=1, b0=1/√2, t0=1/4, p0=1을 초기값으로 하여,
an+1 = (an + bn) / 2
bn+1 = √(anbn)
tn+1 = tn - pn * (an+1 - an)^2
pn+1 = 2*pn
으로 설정하여,
π≒(an + bn)^2 / (4*tn)
으로 계산하고 있습니다.
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