세키 타카카즈와 타테베 노리히로의 와산에서 화살 높이와 현 길이를 이용해 호의 길이를 구하는 정확도
작성자: tonagai 님실행 횟수: 28
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닛케이 사이언스 2025년 1월호 특집 ‘와산 재발견’의 사토 켄이치 씨 기사, ‘산성(算聖) 세키 타카카즈의 실상’에 등장한 원호의 제곱에 대한 근사식과 정확한 값을 비교하여 그 정확도를 살펴봅니다. 단, 원의 지름은 1로 고정합니다.
세키·케부(関・建部)의 켄키(研幾) 산법에서의 방법
F(x)=(-9/40+6131089x/120+752638x²/45+340127x³/30-5966x⁴/3+699904x⁵/45)/113²
세키의 ‘곽요算法’에 따른 방법
H(x)＝(5107600x-23835413x²+43470240x³-37997429x⁴+15047062x⁵-1501025x⁶-281290x⁷)
/(1276900*(1-x)⁵)
정확한 값
cos⁻¹(1-2x)²
F(x)=(-9/40+6131089x/120+752638x²/45+340127x³/30-5966x⁴/3+699904x⁵/45)/113²
세키의 ‘곽요算法’에 따른 방법
H(x)＝(5107600x-23835413x²+43470240x³-37997429x⁴+15047062x⁵-1501025x⁶-281290x⁷)
/(1276900*(1-x)⁵)
정확한 값
cos⁻¹(1-2x)²
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