生日相符的機率

(1) 群組內所有人生日都不一致的機率

\(\normalsize \\ \hspace{20px}\overline{p}(n)={\large\frac{364}{365}}\times{\large\frac{363}{365}}\times{\large\frac{362}{365}}\times\cdots\\ \hspace{50px}={\large\frac{365\times364\times363\times\cdots\times(365-n+1)}{365^n}}\\ \hspace{50px}={\large\frac{365!}{365^n(365-n)!}}\\\)

(2) 群組內至少有一組生日相符的機率

\(\normalsize\\ \hspace{20px}p(n)=1-\overline{p}(n)\\\)

之所以看似相符機率較高，是因為人們往往以「自己的生日是否與他人相符」來思考。
此現象稱為「生日悖論」。此外，本計算未將閏年納入考量。