無限區間（-∞,∞）的數值積分
使用雙指數型 (DE) 數值積分法計算無限區間（-∞,∞）的積分。適用於函數在無限遠處呈代數衰減的情況。
被積分函數 f(x) 需滿足以下前提：除端點外為解析函數，且非週期函數。
| \(\normalsize Double\ exponential\ integration\\ (1)\ x\rightarrow \sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{10px} {\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x)dx={\large\int_{\small -\infty}^{\small\infty}}f(x(t))x'(t)dt\\ \hspace{100px}x(t)=\sinh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\\ \hspace{100px}x'(t)=\cosh(\frac{\pi}{2}\sinh(t))\frac{\pi}{2}\cosh(t)\\ (2)\ Trapezoid\\ \hspace{20px}S\simeq{\large\int_{-t_a}^{t_a}}f(x(t))x'(t)dt=h{\large\displaystyle \sum_{{\small j=-}\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}}f(x(jh))x'(jh)\\ \hspace{240px}h={\large\frac{2t_a}{N}}\\ \) |
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