函數的連分數 1
計算函數 f(x) 的連分數 a0/(b0+a1/(b1+a2/(b2+...)。
| \(\normalsize f(x)={\large\frac{a_0}{b_0+{\large\frac{a_1}{b_1+{\large\frac{a_2}{b_2+...}}}}}}\\\) |
請透過表格求出連分數展開過程中項號 n（≦1000）與結果 fn(x)。
| \(\normalsize Continued\ fraction\\ \hspace{50px} f(x)={\large\frac{a_0}{b_0+{\large\frac{a_1}{b_1+{\large\frac{a_2}{b_2+...}}}}}}\\ (1)\ f(x)=\displaystyle \lim_{\small{n \to \infty}}f_n(x)\\ \hspace{50px}f_n(x)={\large\frac{a_0}{b_0+}\frac{a_1}{b_1+}\frac{a_2}{b_2+}\ \cdots\ \frac{a_n}{b_n+}}\\ (2)\ Example\\ \begin{array}{l} function & a_0 & b_0 & a_n & b_n\\ e^{x}-1 & x & 1 & -nx & x+n+1\\ tanx & x & 1 & -x^2 & 2n+1\\ tan^{\tiny{-1}}x & x & 1 & (nx)^2 & 2n+1\\ erf(x) & {\large\frac{2x}{\sqrt\pi}}e^{\small{-x^2}} & 1 & (-1)^{n}2nx^2 & 2n+1\\ erfc(x) & {\large\frac{2x}{\sqrt\pi}}e^{\small{-x^2}} & 1+2x^2 & {\small-}2n(2n-1) & 2x^2+4n+1\\ \end{array} \) |
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